如何理解不动点定理?
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发布时间：2023-07-28 10:02
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时间：2024-03-12 08:53
不动点就是满足F（x）= x的点。可以理解为图像y=F（x）与图像Y=x的交点。
证明： 设φ： X → D是X到n维闭单位球的同胚映射， ψ： D → X为其逆映射 (也是同胚映射)。
由f： X → X连续， 可知g = φ·f·ψ： D → D连续。
根据Brouwer不动点定理， g在D中存在不动点， 不妨设y ∈ D满足g(y) = y， 即φ·f·ψ(y) = y。
由ψ为φ的逆映射， 有ψ(y) = ψ·φ·f·ψ(y) = f(ψ(y))。
即x = ψ(y) ∈ X为f的不动点。
