arctanx+arctan1/x=π/2

arctanx和arctan1/x的关系是arctanx+arctan(1/x)=π/2。设a=arctanx，b=arctan(1/x)，则x=tana，1/x=tanb，即tana=1/(tanb)=cotb=tan(π/2-b)，∴a=π/2-b，即a+b=π/2。数学反三角函数中arctanⅹ和atan1/x表示的两个角是两个角之和等于π/2或一π/2。arctanx定义说明...

arctanx + arctan(1/x) = π/2 设a=arctanx,b=arctan(1/x)则 x = tana,1/x = tanb 即 tana = 1/(tanb) = cotb = tan(π/2 -b)∴ a = π/2 -b 即a+b = π/2

设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0)f'(x)=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)=1/(1+x²)-1/(1+x²)=0 所以f(x)在x>0上为常数函数 在x>0上任意取一个x，特别地 ，令x=1，f(x...

arctanx+arctan1/x=π/2，是一个恒等式。证明如下：用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(arctana)=a 所以有tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)=(x+1/x)/(1-x*1/x)=(x+1/x)/0 =无穷大 =tanπ/2 ...

tan(pi/2-a)=cota=1/tana 令x=tana，所以有 arctan[tan(pi/2-a)]=arctan(cota)=arctan(1/tana) pi/2-a=arctan(1/x) 又tana=x，所以a=arctanx 所以arctanx+arctan(1/x)=pi/2 【这里pi是派】

arctanx+arctan1/x=π/2，恒等。证明方法：设f(x)=arctanx+arctan(1/x)则求导之后：f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]=0 因此f(x)是一个常数,令x=1代入，则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4 +π/4 =π/2。

点样?画个三角形呀,直角的.设三角形ABC,C为直角,且BC/AC=x 那么arctanx=A,arctan1/x=B,因为A+B=pi/2 所以arctanx+arctan1/x=pi/2 若x是负的,说真的,这个等式是不成立的哦,这里注意一下

∴f(x)是一个常数 代入x=1得：f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4+π/4 =π/2 即：arctanx+arctan(1/x)=π/2 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半...

点样？画个三角形呀，直角的。设三角形ABC，C为直角，且BC/AC=x 那么arctanx=A，arctan1/x=B，因为A+B=pi/2 所以arctanx+arctan1/x=pi/2 若x是负的,说真的，这个等式是不成立的哦，这里注意一下

证明过程如下：设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0)f'(x)=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)=1/(1+x²)-1/(1+x²)=0 所以f(x)在x>0上为常数函数 在x>0上任意取一个x，特别地 ，...