【不定积分】为什么这道题用下图的方法和倒代换做出来不同? 谢谢
发布网友
发布时间：2023-07-23 01:14
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热心网友
时间：2023-08-23 00:00
则x=1-1/u, dx=/u^2
原式=∫u^3(1-1/u) /u^2=∫(u-1)=u^2/2-u+C=1/[2(1-x)^2]-1/(1-x)+C
两者是一样的。
你查一下是哪一步不对。追问我是设U=1/X 可以吗
追答设u=1/x, x=1/u, dx=-/u^2
原式=∫1/u/(1-1/u)^3(-/u^2)
=-∫/(u-1)^3
=1/[2(u-1)^2]+C
=1/[2(1/x-1)^2]+C
=x^2/[2(1-x)^2]+C
=(x^2-2x+1+2x-2+1)/[2(1-x)^2]+C
=1/2-1/(1-x)+1/[2(1-x)^2]+C
两者是等价的，只是那个C为另一个的C+1/2罢了。
