为什么“与”、“或”、“非”可以表示所有的逻辑???

发布网友发布时间：2022-04-25 03:22

共3个回答

热心网友时间：2023-10-23 01:40

关于此问题，在逻辑代数中有一个【完备集】的概念。所谓【完备集】就是：能够【表示或等价表示】所有【逻辑表达式】的【联结词】的集合。所以，你的问题就相当于证明｛与、或、非｝是一个【完备集】。
　　任何一个【逻辑表达式】都可以看作是一个【逻辑函数】的解析式。那么，两个【逻辑表达式】等价，就可表示为两个【逻辑函数】相等。于是，问题转化为【是否可以用一组联结词，表示所有的逻辑函数】了。

　　逻辑函数，除了可以用逻辑表达式表示外；还可以用【真值表】表示。一个逻辑函数的表达式可以有千万种变化——所以，很难用逻辑表达式表示出所有的逻辑函数。但是，在真值表中，所有相等的逻辑函数的取值情况，却是唯一的。
　　不论一个逻辑函数有多复杂，它在真值表中，最终都是由一列0、1数列唯一确定的。而我们都知道：
　　任何一个逻辑函数，都可以根据其真值表直接写出它的【标准与或式】；
而标准与或式显然是仅由｛与、或、非｝表示的。这也就证明了｛与、或、非｝是一个【完备集】。

　　事实上，在｛与、或、非｝中，去掉【与】，或者去掉【或】之后，它仍然是一个完备集。即：只用｛与、非｝或者｛或、非｝也可以表示所有逻辑函数。证明思路很简单：
　　只要证明可以用｛与、非｝表示【或】，也可以用｛或、非｝表示【与】就行了。追问能不能聊一下，我不是学逻辑的。

热心网友时间：2023-10-23 01:40

因为在逻辑上只有“是”、“不是”、“不确定”3种情况，为了简化在计算机处理中就只有“是”和“不是”两种情况，然后用“与”（都是真的）、“或”（有真的）和“非”（不是真的）就可以涵盖在计算机处理中的所有逻辑了（更复杂的逻辑就是一个个真或假的逻辑的组合）。

热心网友时间：2023-10-23 01:41

因为其他所有逻辑关系都可以转换成这三种运算。