六名同学排成一排,其中甲乙两人不相邻的排法有多少种

发布网友发布时间：2023-07-25 22:30

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热心网友时间：2024-11-08 00:11

480种，无要求时有6×5×4×3×2×1=720.当甲乙相邻时有5×2=10种排法，剩下四个人的排法是4×3×2×1=24，所以甲乙相邻的排法有：10×24=240种，故甲乙不相邻的排法有720-240=480种

热心网友时间：2024-11-08 00:11

因为甲乙不相邻，中间有间隔，可用插空法，第一步先让甲乙以外的4个人站队，A44；第二步将甲乙排在4人形成的空档中，A25
共有站法A44*A25=480
也可用间接法
6个人全排列A66
甲乙相邻有A55*A22=240所以站法有A66-A55*A22=480

热心网友时间：2024-11-08 00:12

解法一：甲乙不相邻
即全部排法-甲乙相邻
A6
6-（A5
5
X
A
2
2 ）=480（第一个上标
第二个下标
下同）解释一下甲乙相邻
方法为
把甲乙看成将他俩捆在一起了
先把他俩排序
有A
2
2种
再把捆住的两坨肉和其他四个人排序
有
A5
5种
解法二：分步乘法原理
先排其他四个人
有A
4
4
种
再排甲
因为有四个人
因此有五个空位
把甲放进去有C1
5
种
然后再放乙
此时有五个人
六个空位
但是
甲的前后两个空位不能放
因此有四个空位
故有C1
4种
综上所述
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