逆矩阵与原矩阵相等
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发布时间：2022-04-25 12:00
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热心网友
时间：2023-09-01 10:19
矩阵A与其逆矩阵相等，则A^2=E(矩阵A的平方等于单位阵)，矩阵A的特征值的平方等于1，设a是A的任意特征值，x是对应特征向量，则
Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1
该类矩阵好象没有什么学名，可称为幂幺矩阵。
例如：
A^{-1}=A <=> A^2=I
从相似标准型考察可以知道A可对角化，且特征值是1或-1，所以A具有如下形式
A=P*D*P^{-1}
其中D是以1和-1为对角元的矩阵。不难验证这个是充要条件。
扩展资料：
（1）逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
热心网友
时间：2023-09-01 10:19
如果你说的是逆矩阵，那应该是A^（-1），如果你说的是反转矩阵，那应该是A^(T)。从你的例子看来，我觉得你指的是反转矩阵。反转矩阵就是指：把一个矩阵的第N行变成它的第N列。当然，也可以说是把一个矩阵的第N列变成第N行。它的意义我记得是算二次型跟行列式的时候比较有用。尤其是行列式，一个矩阵的行列式等于它的反转矩阵的行列式。
热心网友
时间：2023-09-01 10:20
矩阵A与其逆矩阵相等，则A^2=E(矩阵A的平方等于单位阵)，矩阵A的特征值的平方等于1，设a是A的任意特征值，x是对应特征向量，则
Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1
该类矩阵好象没有什么学名，可称为幂幺矩阵吧！
逆矩阵与原矩阵相等
矩阵A与其逆矩阵相等，则A^2=E(矩阵A的平方等于单位阵)，矩阵A的特征值的平方等于1，设a是A的任意特征值，x是对应特征向量，则 Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1 该类矩阵好象没有什么学名，可称为幂幺矩阵。例如：A^{-1}=A <=> A^2=I 从相似标准型考察可以知道A可对角化...
逆矩阵等于自身的矩阵是什么意思?
逆矩阵等于自身的矩阵，即满足A²=E的矩阵，这样的矩阵称为对合矩阵。几个明显的性质有：1，(E+A)(E-A)=0成立的充要条件为A为对合矩阵。2，若A,B都为对合矩阵，则AB为对合矩阵的充要条件为AB=BA。3，对合矩阵的行列式为±1。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数...
逆矩阵和原矩阵的关系是怎么样的?
矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩，而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的，所以说，逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等，且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明：设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
为什么矩阵的逆等于原来的矩阵呢?
因为：A 和 B互逆的关系：又因为：AB=E（你把a的转置乘以a的逆的转置，一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了）所以：(AT)-1=(A-1)T。转置矩阵：把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行，第一行...
什么样的矩阵的逆矩阵于原矩阵相同?
楼上的讲法错误，不是正交矩阵 A^{-1}=A <=> A^2=I 从相似标准型考察可以知道A可对角化，且特征值是1或-1，所以A具有如下形式 A=P*D*P^{-1} 其中D是以1和-1为对角元的矩阵。不难验证这个是充要条件。
逆矩阵的值与原矩阵相等么?如果不相等那他们有什么关系呢??求高手解 ...
你是指逆矩阵的行列式吧 若A可逆，则 |A^-1| = |A|^-1 或 1/|A|.原因: AA^-1=E 两边取行列式得 |A||A^-1|=|E|=1 故...
逆矩阵和转置矩阵相等的矩阵有什么特性
A是正交矩阵。det(A)=±1.因为det(AA')=det(I)=1 在正交阵A的作用下，矢量的模长不变，方向可能有所转动。
逆矩阵与原矩阵的值相等么
是秩相等，都是满秩矩阵。不是值，矩阵没有值。
逆矩阵的特征向量和原矩阵的特征向量关系
逆矩阵的特征向量与原矩阵的特征向量具有相同的关系。特征向量是指在线性代数中，对于一个n×n矩阵A，如果存在非零向量v，使得当向量v乘以矩阵A后，结果仍然是v的倍数，即Av=λv，那么v就是矩阵A的特征向量，而该倍数λ就是v对应的特征值。1、矩阵特征值与特征向量的求解：要求解矩阵A的特征值和...
逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵?
逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。所以矩阵A的逆矩阵的逆是矩阵A。验证两个矩阵互为逆矩阵 按照矩阵的乘法...
