晶面符号与晶棱符号

发布网友 发布时间：2022-04-25 08:52

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热心网友 时间：2023-11-10 20:24

1.晶面符号

晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符号，称为晶面符号。

晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符号（Miller's symbol），系英国人米勒（W.H.Miller）于1839年所创。

米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比来表示。现举例说明如下。

如图4-3所示，设有一个晶面 hkl 在X、Y、Z 轴上的截距分别为 2a、3b、6c。2、3、6称为截距系数，其倒数比为1/2∶1/3∶1/6=3∶2∶1，去其比例符号，以小括号括之，写作（321），即为该晶面的米氏符号。小括号内的数字称为晶面指数。晶面指数是按照 X、Y、Z 轴顺序排列的，一般式写作（hkl）。若晶面平行于某晶轴，则晶面在晶轴上的截距系数为∞，截距系数的倒数应为0。如图4-1（a）中（100）晶面与 Y、Z 轴平行；图4-1（c）中晶面与 Z 轴平行；图4 1（c）中（0001）晶面与 X、Y、U 轴平行。如晶面相交于晶轴的负端，则在该相应的指数上加“-”号。例如图4-1（b）中）晶面截 Y 轴于负端；图4-1（a）中）晶面截 Y 轴及Z 轴于负端等。

图4-3 晶面符号图解

结晶学及矿物学

对于三方、六方晶系要用四个指数表示，写为），其中第三个晶面指数表示在 U 轴上的截距系数的比值，根据三角函数的几何关系，可以证明前面三个指数中，只有两个是独立的，第三个是可以通过前两个的计算得出的，即前面三个指数的代数和等于零。现证明如下：

图4-4 三方、六方晶系晶面符号中前三个指数的代数

如图4-4，设有一晶面 MM′在 X 轴上的截距为P₁，在 Y 轴上的截距为P₂，在 U 轴的截距为P₃。作一辅助线 KM′，使它平行于 U 轴，△OKM′为等边三角形，每边皆等于 P₂，由于△MKM′与△MOE 相

和为零的图解

（引自潘兆橹等，1993）

似，因 此：；以 P1 除 等 式 两 边：。因为米氏指数为截距系数的倒数，故 h+k+=0

2.晶棱符号

晶棱符号是表征晶棱（直线）方向的符号，它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具有同一个晶棱符号。

确定晶棱符号的方法如下：

将晶棱平移，使之通过晶体中心，然后在其上任取一点，求出此点在三个晶轴上的坐标（x、y、z），并以轴长来度量，即求得晶棱符号=r∶ s∶ t。晶棱符号采用[]，写作[rst]。现举例说明。

图4-5 晶棱符号的表示方法

如图4-5，设晶体上有一晶棱 OP，将其平移使通过晶轴的交点，并在其上任意取一点 M，M 点在三个晶轴上的坐标分别为MR、MK 和MF，三个轴的轴长分别为 a、b、c，则 r∶ s∶t=∶=1∶2∶3。故该晶棱的符号为[123]。

与晶面符号相似，晶棱符号中的指数也有正、负之分，但是，由于任一晶棱都有两端，而在这两端所选取的点写出的晶棱符号必定是正负号相反的，所以，对应指数彼此为相反符号，但绝对值相同的晶棱符号，则表示的是同一晶棱，如：[102]与表示的是同一晶棱。此外，指数是零并不是表示晶棱与相应的晶轴平行，在直角坐标系下，即在等轴、四方、斜方晶系中，指数为零恰好表示晶棱垂直于相应的晶轴。根据这一点我们可以判断，在等轴、四方、斜方晶系中，晶棱[100]恰好垂直晶面（100），等等。

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1.晶面符号

晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符号，称为晶面符号。

晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符号（Miller's symbol），系英国人米勒（W.H.Miller）于1839年所创。

米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比来表示。现举例说明如下。

如图4-3所示，设有一个晶面 hkl 在X、Y、Z 轴上的截距分别为 2a、3b、6c。2、3、6称为截距系数，其倒数比为1/2∶1/3∶1/6=3∶2∶1，去其比例符号，以小括号括之，写作（321），即为该晶面的米氏符号。小括号内的数字称为晶面指数。晶面指数是按照 X、Y、Z 轴顺序排列的，一般式写作（hkl）。若晶面平行于某晶轴，则晶面在晶轴上的截距系数为∞，截距系数的倒数应为0。如图4-1（a）中（100）晶面与 Y、Z 轴平行；图4-1（c）中晶面与 Z 轴平行；图4 1（c）中（0001）晶面与 X、Y、U 轴平行。如晶面相交于晶轴的负端，则在该相应的指数上加“-”号。例如图4-1（b）中）晶面截 Y 轴于负端；图4-1（a）中）晶面截 Y 轴及Z 轴于负端等。

图4-3 晶面符号图解

结晶学及矿物学

对于三方、六方晶系要用四个指数表示，写为），其中第三个晶面指数表示在 U 轴上的截距系数的比值，根据三角函数的几何关系，可以证明前面三个指数中，只有两个是独立的，第三个是可以通过前两个的计算得出的，即前面三个指数的代数和等于零。现证明如下：

图4-4 三方、六方晶系晶面符号中前三个指数的代数

如图4-4，设有一晶面 MM′在 X 轴上的截距为P₁，在 Y 轴上的截距为P₂，在 U 轴的截距为P₃。作一辅助线 KM′，使它平行于 U 轴，△OKM′为等边三角形，每边皆等于 P₂，由于△MKM′与△MOE 相

和为零的图解

（引自潘兆橹等，1993）

似，因 此：；以 P1 除 等 式 两 边：。因为米氏指数为截距系数的倒数，故 h+k+=0

2.晶棱符号

晶棱符号是表征晶棱（直线）方向的符号，它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具有同一个晶棱符号。

确定晶棱符号的方法如下：

将晶棱平移，使之通过晶体中心，然后在其上任取一点，求出此点在三个晶轴上的坐标（x、y、z），并以轴长来度量，即求得晶棱符号=r∶ s∶ t。晶棱符号采用[]，写作[rst]。现举例说明。

图4-5 晶棱符号的表示方法

如图4-5，设晶体上有一晶棱 OP，将其平移使通过晶轴的交点，并在其上任意取一点 M，M 点在三个晶轴上的坐标分别为MR、MK 和MF，三个轴的轴长分别为 a、b、c，则 r∶ s∶t=∶=1∶2∶3。故该晶棱的符号为[123]。

与晶面符号相似，晶棱符号中的指数也有正、负之分，但是，由于任一晶棱都有两端，而在这两端所选取的点写出的晶棱符号必定是正负号相反的，所以，对应指数彼此为相反符号，但绝对值相同的晶棱符号，则表示的是同一晶棱，如：[102]与表示的是同一晶棱。此外，指数是零并不是表示晶棱与相应的晶轴平行，在直角坐标系下，即在等轴、四方、斜方晶系中，指数为零恰好表示晶棱垂直于相应的晶轴。根据这一点我们可以判断，在等轴、四方、斜方晶系中，晶棱[100]恰好垂直晶面（100），等等。

热心网友 时间：2023-11-10 20:24

1.晶面符号

晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符号，称为晶面符号。

晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符号（Miller's symbol），系英国人米勒（W.H.Miller）于1839年所创。

米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比来表示。现举例说明如下。

如图4-3所示，设有一个晶面 hkl 在X、Y、Z 轴上的截距分别为 2a、3b、6c。2、3、6称为截距系数，其倒数比为1/2∶1/3∶1/6=3∶2∶1，去其比例符号，以小括号括之，写作（321），即为该晶面的米氏符号。小括号内的数字称为晶面指数。晶面指数是按照 X、Y、Z 轴顺序排列的，一般式写作（hkl）。若晶面平行于某晶轴，则晶面在晶轴上的截距系数为∞，截距系数的倒数应为0。如图4-1（a）中（100）晶面与 Y、Z 轴平行；图4-1（c）中晶面与 Z 轴平行；图4 1（c）中（0001）晶面与 X、Y、U 轴平行。如晶面相交于晶轴的负端，则在该相应的指数上加“-”号。例如图4-1（b）中）晶面截 Y 轴于负端；图4-1（a）中）晶面截 Y 轴及Z 轴于负端等。

图4-3 晶面符号图解

结晶学及矿物学

对于三方、六方晶系要用四个指数表示，写为），其中第三个晶面指数表示在 U 轴上的截距系数的比值，根据三角函数的几何关系，可以证明前面三个指数中，只有两个是独立的，第三个是可以通过前两个的计算得出的，即前面三个指数的代数和等于零。现证明如下：

图4-4 三方、六方晶系晶面符号中前三个指数的代数

如图4-4，设有一晶面 MM′在 X 轴上的截距为P₁，在 Y 轴上的截距为P₂，在 U 轴的截距为P₃。作一辅助线 KM′，使它平行于 U 轴，△OKM′为等边三角形，每边皆等于 P₂，由于△MKM′与△MOE 相

和为零的图解

（引自潘兆橹等，1993）

似，因 此：；以 P1 除 等 式 两 边：。因为米氏指数为截距系数的倒数，故 h+k+=0

2.晶棱符号

晶棱符号是表征晶棱（直线）方向的符号，它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具有同一个晶棱符号。

确定晶棱符号的方法如下：

将晶棱平移，使之通过晶体中心，然后在其上任取一点，求出此点在三个晶轴上的坐标（x、y、z），并以轴长来度量，即求得晶棱符号=r∶ s∶ t。晶棱符号采用[]，写作[rst]。现举例说明。

图4-5 晶棱符号的表示方法

如图4-5，设晶体上有一晶棱 OP，将其平移使通过晶轴的交点，并在其上任意取一点 M，M 点在三个晶轴上的坐标分别为MR、MK 和MF，三个轴的轴长分别为 a、b、c，则 r∶ s∶t=∶=1∶2∶3。故该晶棱的符号为[123]。

与晶面符号相似，晶棱符号中的指数也有正、负之分，但是，由于任一晶棱都有两端，而在这两端所选取的点写出的晶棱符号必定是正负号相反的，所以，对应指数彼此为相反符号，但绝对值相同的晶棱符号，则表示的是同一晶棱，如：[102]与表示的是同一晶棱。此外，指数是零并不是表示晶棱与相应的晶轴平行，在直角坐标系下，即在等轴、四方、斜方晶系中，指数为零恰好表示晶棱垂直于相应的晶轴。根据这一点我们可以判断，在等轴、四方、斜方晶系中，晶棱[100]恰好垂直晶面（100），等等。

热心网友 时间：2023-11-10 20:24

1.晶面符号

晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符号，称为晶面符号。

晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符号（Miller's symbol），系英国人米勒（W.H.Miller）于1839年所创。

米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比来表示。现举例说明如下。

如图4-3所示，设有一个晶面 hkl 在X、Y、Z 轴上的截距分别为 2a、3b、6c。2、3、6称为截距系数，其倒数比为1/2∶1/3∶1/6=3∶2∶1，去其比例符号，以小括号括之，写作（321），即为该晶面的米氏符号。小括号内的数字称为晶面指数。晶面指数是按照 X、Y、Z 轴顺序排列的，一般式写作（hkl）。若晶面平行于某晶轴，则晶面在晶轴上的截距系数为∞，截距系数的倒数应为0。如图4-1（a）中（100）晶面与 Y、Z 轴平行；图4-1（c）中晶面与 Z 轴平行；图4 1（c）中（0001）晶面与 X、Y、U 轴平行。如晶面相交于晶轴的负端，则在该相应的指数上加“-”号。例如图4-1（b）中）晶面截 Y 轴于负端；图4-1（a）中）晶面截 Y 轴及Z 轴于负端等。

图4-3 晶面符号图解

结晶学及矿物学

对于三方、六方晶系要用四个指数表示，写为），其中第三个晶面指数表示在 U 轴上的截距系数的比值，根据三角函数的几何关系，可以证明前面三个指数中，只有两个是独立的，第三个是可以通过前两个的计算得出的，即前面三个指数的代数和等于零。现证明如下：

图4-4 三方、六方晶系晶面符号中前三个指数的代数

如图4-4，设有一晶面 MM′在 X 轴上的截距为P₁，在 Y 轴上的截距为P₂，在 U 轴的截距为P₃。作一辅助线 KM′，使它平行于 U 轴，△OKM′为等边三角形，每边皆等于 P₂，由于△MKM′与△MOE 相

和为零的图解

（引自潘兆橹等，1993）

似，因 此：；以 P1 除 等 式 两 边：。因为米氏指数为截距系数的倒数，故 h+k+=0

2.晶棱符号

晶棱符号是表征晶棱（直线）方向的符号，它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具有同一个晶棱符号。

确定晶棱符号的方法如下：

将晶棱平移，使之通过晶体中心，然后在其上任取一点，求出此点在三个晶轴上的坐标（x、y、z），并以轴长来度量，即求得晶棱符号=r∶ s∶ t。晶棱符号采用[]，写作[rst]。现举例说明。

图4-5 晶棱符号的表示方法

如图4-5，设晶体上有一晶棱 OP，将其平移使通过晶轴的交点，并在其上任意取一点 M，M 点在三个晶轴上的坐标分别为MR、MK 和MF，三个轴的轴长分别为 a、b、c，则 r∶ s∶t=∶=1∶2∶3。故该晶棱的符号为[123]。

与晶面符号相似，晶棱符号中的指数也有正、负之分，但是，由于任一晶棱都有两端，而在这两端所选取的点写出的晶棱符号必定是正负号相反的，所以，对应指数彼此为相反符号，但绝对值相同的晶棱符号，则表示的是同一晶棱，如：[102]与表示的是同一晶棱。此外，指数是零并不是表示晶棱与相应的晶轴平行，在直角坐标系下，即在等轴、四方、斜方晶系中，指数为零恰好表示晶棱垂直于相应的晶轴。根据这一点我们可以判断，在等轴、四方、斜方晶系中，晶棱[100]恰好垂直晶面（100），等等。

热心网友 时间：2023-11-10 20:24

1.晶面符号

晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符号，称为晶面符号。

晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符号（Miller's symbol），系英国人米勒（W.H.Miller）于1839年所创。

米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比来表示。现举例说明如下。

如图4-3所示，设有一个晶面 hkl 在X、Y、Z 轴上的截距分别为 2a、3b、6c。2、3、6称为截距系数，其倒数比为1/2∶1/3∶1/6=3∶2∶1，去其比例符号，以小括号括之，写作（321），即为该晶面的米氏符号。小括号内的数字称为晶面指数。晶面指数是按照 X、Y、Z 轴顺序排列的，一般式写作（hkl）。若晶面平行于某晶轴，则晶面在晶轴上的截距系数为∞，截距系数的倒数应为0。如图4-1（a）中（100）晶面与 Y、Z 轴平行；图4-1（c）中晶面与 Z 轴平行；图4 1（c）中（0001）晶面与 X、Y、U 轴平行。如晶面相交于晶轴的负端，则在该相应的指数上加“-”号。例如图4-1（b）中）晶面截 Y 轴于负端；图4-1（a）中）晶面截 Y 轴及Z 轴于负端等。

图4-3 晶面符号图解

结晶学及矿物学

对于三方、六方晶系要用四个指数表示，写为），其中第三个晶面指数表示在 U 轴上的截距系数的比值，根据三角函数的几何关系，可以证明前面三个指数中，只有两个是独立的，第三个是可以通过前两个的计算得出的，即前面三个指数的代数和等于零。现证明如下：

图4-4 三方、六方晶系晶面符号中前三个指数的代数

如图4-4，设有一晶面 MM′在 X 轴上的截距为P₁，在 Y 轴上的截距为P₂，在 U 轴的截距为P₃。作一辅助线 KM′，使它平行于 U 轴，△OKM′为等边三角形，每边皆等于 P₂，由于△MKM′与△MOE 相

和为零的图解

（引自潘兆橹等，1993）

似，因 此：；以 P1 除 等 式 两 边：。因为米氏指数为截距系数的倒数，故 h+k+=0

2.晶棱符号

晶棱符号是表征晶棱（直线）方向的符号，它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具有同一个晶棱符号。

确定晶棱符号的方法如下：

将晶棱平移，使之通过晶体中心，然后在其上任取一点，求出此点在三个晶轴上的坐标（x、y、z），并以轴长来度量，即求得晶棱符号=r∶ s∶ t。晶棱符号采用[]，写作[rst]。现举例说明。

图4-5 晶棱符号的表示方法

如图4-5，设晶体上有一晶棱 OP，将其平移使通过晶轴的交点，并在其上任意取一点 M，M 点在三个晶轴上的坐标分别为MR、MK 和MF，三个轴的轴长分别为 a、b、c，则 r∶ s∶t=∶=1∶2∶3。故该晶棱的符号为[123]。

与晶面符号相似，晶棱符号中的指数也有正、负之分，但是，由于任一晶棱都有两端，而在这两端所选取的点写出的晶棱符号必定是正负号相反的，所以，对应指数彼此为相反符号，但绝对值相同的晶棱符号，则表示的是同一晶棱，如：[102]与表示的是同一晶棱。此外，指数是零并不是表示晶棱与相应的晶轴平行，在直角坐标系下，即在等轴、四方、斜方晶系中，指数为零恰好表示晶棱垂直于相应的晶轴。根据这一点我们可以判断，在等轴、四方、斜方晶系中，晶棱[100]恰好垂直晶面（100），等等。

热心网友 时间：2023-11-10 20:24

1.晶面符号

晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符号，称为晶面符号。

晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符号（Miller's symbol），系英国人米勒（W.H.Miller）于1839年所创。

米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比来表示。现举例说明如下。

如图4-3所示，设有一个晶面 hkl 在X、Y、Z 轴上的截距分别为 2a、3b、6c。2、3、6称为截距系数，其倒数比为1/2∶1/3∶1/6=3∶2∶1，去其比例符号，以小括号括之，写作（321），即为该晶面的米氏符号。小括号内的数字称为晶面指数。晶面指数是按照 X、Y、Z 轴顺序排列的，一般式写作（hkl）。若晶面平行于某晶轴，则晶面在晶轴上的截距系数为∞，截距系数的倒数应为0。如图4-1（a）中（100）晶面与 Y、Z 轴平行；图4-1（c）中晶面与 Z 轴平行；图4 1（c）中（0001）晶面与 X、Y、U 轴平行。如晶面相交于晶轴的负端，则在该相应的指数上加“-”号。例如图4-1（b）中）晶面截 Y 轴于负端；图4-1（a）中）晶面截 Y 轴及Z 轴于负端等。

图4-3 晶面符号图解

结晶学及矿物学

对于三方、六方晶系要用四个指数表示，写为），其中第三个晶面指数表示在 U 轴上的截距系数的比值，根据三角函数的几何关系，可以证明前面三个指数中，只有两个是独立的，第三个是可以通过前两个的计算得出的，即前面三个指数的代数和等于零。现证明如下：

图4-4 三方、六方晶系晶面符号中前三个指数的代数

如图4-4，设有一晶面 MM′在 X 轴上的截距为P₁，在 Y 轴上的截距为P₂，在 U 轴的截距为P₃。作一辅助线 KM′，使它平行于 U 轴，△OKM′为等边三角形，每边皆等于 P₂，由于△MKM′与△MOE 相

和为零的图解

（引自潘兆橹等，1993）

似，因 此：；以 P1 除 等 式 两 边：。因为米氏指数为截距系数的倒数，故 h+k+=0

2.晶棱符号

晶棱符号是表征晶棱（直线）方向的符号，它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具有同一个晶棱符号。

确定晶棱符号的方法如下：

将晶棱平移，使之通过晶体中心，然后在其上任取一点，求出此点在三个晶轴上的坐标（x、y、z），并以轴长来度量，即求得晶棱符号=r∶ s∶ t。晶棱符号采用[]，写作[rst]。现举例说明。

图4-5 晶棱符号的表示方法

如图4-5，设晶体上有一晶棱 OP，将其平移使通过晶轴的交点，并在其上任意取一点 M，M 点在三个晶轴上的坐标分别为MR、MK 和MF，三个轴的轴长分别为 a、b、c，则 r∶ s∶t=∶=1∶2∶3。故该晶棱的符号为[123]。

与晶面符号相似，晶棱符号中的指数也有正、负之分，但是，由于任一晶棱都有两端，而在这两端所选取的点写出的晶棱符号必定是正负号相反的，所以，对应指数彼此为相反符号，但绝对值相同的晶棱符号，则表示的是同一晶棱，如：[102]与表示的是同一晶棱。此外，指数是零并不是表示晶棱与相应的晶轴平行，在直角坐标系下，即在等轴、四方、斜方晶系中，指数为零恰好表示晶棱垂直于相应的晶轴。根据这一点我们可以判断，在等轴、四方、斜方晶系中，晶棱[100]恰好垂直晶面（100），等等。