已知函数f(x)满足f(x)=x²-∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx,则f(x)=__

发布网友发布时间：2023-08-05 07:44

共2个回答

热心网友时间：2024-02-21 06:02

f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx
设∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx=C（常数）
则 f(x)=x²-c
∴∫﹙0到1﹚（x²-c)dx=(1/3x³-cx)|(0到1)=(1/3-c)=c
2c=1/3,c=1/6
∴f(x)=x²-1/6

热心网友时间：2024-02-21 06:03

由题意知
f（0）=0
f（1）=1 对单点积分为零
对f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx求导，得f'(x)=2x
f(x)=x^2+c
将f（0）=0，f（1）=1带入，得 f(x)=x^2

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com

已知函数f(x)满足f(x)=x&#x00B2;-∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx,则f(x)=__