二叉树遍历问题
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发布时间:2022-04-25 12:42
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时间:2022-04-13 14:22
遍历概念
所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线,依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。
遍历是二叉树上最重要的运算之一,是二叉树上进行其它运算之基础。
遍历方案
1.遍历方案
从二叉树的递归定义可知,一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此,在任一给定结点上,可以按某种次序执行三个操作:
(1)访问结点本身(N),
(2)遍历该结点的左子树(L),
(3)遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序:
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意:
前三种次序与后三种次序对称,故只讨论先左后右的前三种次序。
2.三种遍历的命名
根据访问结点操作发生位置命名:
① NLR:前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
② LNR:中序遍历(InorderTraversal)
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
③ LRN:后序遍历(PostorderTraversal)
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
注意:
由于被访问的结点必是某子树的根,所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
遍历算法
1.中序遍历的递归算法定义:
若二叉树非空,则依次执行如下操作:
(1)遍历左子树;
(2)访问根结点;
(3)遍历右子树。
2.先序遍历的递归算法定义:
若二叉树非空,则依次执行如下操作:
(1) 访问根结点;
(2) 遍历左子树;
(3) 遍历右子树。
3.后序遍历得递归算法定义:
若二叉树非空,则依次执行如下操作:
(1)遍历左子树;
(2)遍历右子树;
(3)访问根结点。
4.中序遍历的算法实现
用二叉链表做为存储结构,中序遍历算法可描述为:
void InOrder(BinTree T)
{ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号
① if(T) { // 如果二叉树非空
② InOrder(T->lchild);
③ printf("%c",T->data); // 访问结点
④ InOrder(T->rchild);
⑤ }
⑥ } // InOrder
遍历序列
1.遍历二叉树的执行踪迹
三种递归遍历算法的搜索路线相同(如下图虚线所示)。
具体线路为:
从根结点出发,逆时针沿着二叉树外缘移动,对每个结点均途径三次,最后回到根结点。
2.遍历序列
(1) 中序序列
中序遍历二叉树时,对结点的访问次序为中序序列
【例】中序遍历上图所示的二叉树时,得到的中序序列为:
D B A E C F
(2) 先序序列
先序遍历二叉树时,对结点的访问次序为先序序列
【例】先序遍历上图所示的二叉树时,得到的先序序列为:
A B D C E F
(3) 后序序列
后序遍历二叉树时,对结点的访问次序为后序序列
【例】后序遍历上图所示的二叉树时,得到的后序序列为:
D B E F C A
注意:
(1) 在搜索路线中,若访问结点均是第一次经过结点时进行的,则是前序遍历;若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的,则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表,即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。
(2) 上述三种序列都是线性序列,有且仅有一个开始结点和一个终端结点,其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念,对上述三种线性序列,要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。
【例】上图所示的二叉树中结点C,其前序前趋结点是D,前序后继结点是E;中序前趋结点是E,中序后继结点是F;后序前趋结点是F,后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言,C的前趋结点是A,后继结点是E和F。
二叉链表的构造
1. 基本思想
基于先序遍历的构造,即以二叉树的先序序列为输入构造。
注意:
先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。
【例】
建立上图所示二叉树,其输入的先序序列是:ABD∮∮CE∮∮F∮∮。
2. 构造算法
假设虚结点输入时以空格字符表示,相应的构造算法为:
void CreateBinTree (BinTree *T)
{ //构造二叉链表。T是指向根指针的指针,故修改*T就修改了实参(根指针)本身
char ch;
if((ch=getchar())=='') *T=NULL; //读人空格,将相应指针置空
else{ //读人非空格
*T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode)); //生成结点
(*T)->data=ch;
CreateBinTree(&(*T)->lchild); //构造左子树
CreateBinTree(&(*T)->rchild); //构造右子树
}
}
注意:
调用该算法时,应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。
【例】设root是一根指针(即它的类型是BinTree),则调用CreateBinTree(&root)后root就指向了已构造好的二叉链表的根结点。
热心网友
时间:2022-04-13 15:40
实际上遍历二叉树就是一个递归的过程,也是一个栈的过程。如果按照“根左右”的方式,就是先遍历根节点,然后遍历左子树,在到达左子树的时候,还是按照这个规则办,先根节点,然后左子树,直到一直向左到不能再左为止,因为叶子节点没有子树了,然后遍历叶子节点的左子树,为空,然后右子树,为空,然后回到叶子节点,因为叶子节点的父节点已经遍历过了,因此遍历右子树,还是依次类推。其他两种遍历也是一样的。
热心网友
时间:2022-04-13 17:15
http://ke.baidu.com/view/88806.htm
参考资料:http://ke.baidu.com/view/88806.htm
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二叉树的遍历
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