中点坐标公式推导过程是什么?

发布网友 发布时间：2022-04-24 17:01

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热心网友 时间：2023-10-24 11:13

证明：在平面直角坐标系xoy中

假设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)

线段AB的中点为点M(x，y)

因为|AM|=|MB|，而且向量AM和向量MB是同向的

所以向量AM=向量MB，即(x-x1，y-y1)=(x2-x，y2-y)

所以x-x1=x2-x①，y-y1=y2-y②

由①可得2x=x1+x2，所以x=(x1+x2)/2

由②可得2y=y1+y2，所以y=(y1+y2)/2

综上所述，点M的坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）

扩展资料：

中点坐标注意事项：

直线的倾角和斜率，反映了直线对于x轴正方向的倾斜程度，对于倾角，要注意三个要点：直线向上的方向，x轴正方向，最小的正角0°≤α＜180°。

直线方程的几种形式，是本章最主要的发散点．由经过两点的直线的斜率公式可推出直线的点斜式，斜截式是点斜式的特例，点斜式可分别推出两点式及一般式，而截距式又是两点式的特例，在平面内任何一条直线都对应于坐标x、y的二元一次方程，任何一个关于x、y的二元一次方程，图象都是一条直线。

参考资料来源：百度百科-中点坐标公式

热心网友 时间：2023-10-24 11:13

中点坐标公式推导过程：

证明：在平面直角坐标系xoy中,

假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),

线段AB的中点为点P(x,y)；

因为|AP|=|PB|,而且向量AP和向量PB是同向的,

所以向量AP=向量PB,即(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),

所以x-x1=x2-x①,y-y1=y2-y②；

由①可得2x=x1+x2,所以x=(x1+x2)/2；

由②可得2y=y1+y2,所以y=(y1+y2)/2；

综上所述,点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

扩展资料

有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)任意一点(x,y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)，则(2a-x, 2b-y)也在此函数上。有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x)。

点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1) (因为X =a)。

点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)。