如何证明一个矩阵可逆?

发布网友发布时间：2022-04-24 13:18

共4个回答

热心网友时间：2023-10-14 04:11

证明一个矩阵可逆的方法有5种；

（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；

（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；

（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；

（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；

（5）对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。

扩展资料：

可逆矩阵的性质：

（λA）^(-1)=λ^(-1)A^(-1)

λA是矩阵，（λA）^(-1)是λA的逆矩阵

λ^(-1)是一个数，λ的倒数，1/λ

A^(-1)是矩阵，A的逆 λ^(-1)A^(-1)是数1/λ乘矩阵A^(-1)。

热心网友时间：2023-10-14 04:11

证明矩阵可逆的方法有如下：

1、若是矩阵的秩小于n，那么这个矩阵不可逆，反之就是可逆矩阵。

2、若是矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵不可逆，反之则为可逆。

3、对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆。

4、对于非齐次线性方程AX=b，若方程有特解，那么这个矩阵可逆。

扩展资料：

可逆矩阵的性质如下：

①若可逆，则和也可逆，且，；

②若可逆，则可逆，且；

③，均可逆。

热心网友时间：2023-10-14 04:12

1.利用定义，AB=BA=E，如果存在矩阵B，则B为A的可逆矩阵，A就可逆。
2.判断是否为满秩矩阵，若是，则可逆。
3 看这个矩阵的行列式值是够为0，若不为0，则可逆。
4 利用初等矩阵判断，若是初等矩阵，则一定可逆。

热心网友时间：2023-10-14 04:13

证明可逆可以从行列式等于0出发。证明行列式等于0方法：秩为n，有非零解，特征值存在0,反证法，行列式等于它的相反数等等