已知函数f[x]=lnx,g[x]=ex,f[x]与g[x]的图像是否存在公共的切线?若存在,请确

发布网友发布时间：2023-07-09 10:49

共4个回答

热心网友时间：2023-10-12 03:04

存在公切线，详情如图所示

热心网友时间：2023-10-12 03:05

同时满足f'(x)=g'(x)以及f(x)=g(x),即1/x=e^x同时lnx=e^x，x是无解的，所以不存在公共切线

热心网友时间：2023-10-12 03:05

设切点横坐标为x₁
由导数的几何意义：
1/x₁=e^x₁
令h(x)=1/x-e^x x≠0
h'(x)=-1/x₂-e^x<0
h(x)单调递减
lim(x→-∞)h(x)=0
∴x∈(-∞,0)，h(x)<0无零点,即1/x₁=e^x₁无实数根
lim(x→0+)h(x)=+∞,lim(x→+∞)=-∞
∴由零点定理，x∈(0,+∞) h(x)有且只有一个零点，即1/x₁=e^x₁有一个实数根。
∴满足条件的p点个数为1个。

热心网友时间：2023-10-12 03:06

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