矩阵计算范数
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发布时间：2022-04-24 15:05
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热心网友
时间：2023-11-09 00:37
根据矩阵F（简称）范数的定义：
以及矩阵的迹与F范数的关系（方框中的内容）：
得到
（因为都是实矩阵、实向量，所以共轭转置就等同于转置了）
因此只要证明：
在这里依然没有看到可以简化的迹象，所以就不打算写成迹的形式来证明了。下面直接利用F范数的定义来证明。
设E的第i行、第j列元素为Eij，s的第i个元素为si，数值(s^T)*s=C，那么
并且有
因此只要证明
从而只要证明
即要证明
即要证明
即证
即证
即证
即证
即证
即证
即证
实际上，根据前面的规定，有
因此上式成立，待证命题也就成立。
【注意过程中括号的添加以及求和指标的变化】‍
