Y的三次方减x的三次方等于91的整数解共有多少组?
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发布时间：2023-07-04 07:00
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-04 03:30
如图，思路有了
热心网友
时间：2023-10-04 03:31
(y-x)(y²+yx+x²)=7×13=1×91=-7×(-13)=(-1)×(-91)
∵y²+yx+x²=(y+1/2x)²+3/4x²≥0
∴(y-x)(y²+yx+x²)=7×13=1×91
（一）
y-x=1并且y²+yx+x²=91时，
(x+1)²+x(x+1)+x²=91
3x²+3x-90=0
x²+x-30=0
(x+6)(x-5)=0
x1=-6，y1=-5；
x2=5，y2=6；
（二）
y-x=91，y²+yx+x²=1时
(x+91)²+x(x+91)+x²=1
3x²+273x+90*92=0
x²+91x+30*92=0
△=91²-4*30*92＜0，无实数解
（三）
y-x=7，y²+yx+x²=13时：
(x+7)²+x(x+7)+x²=13
3x²+21x+36=0
x²+7x+12=0
(x+3)(x+4)=0
x3=-3，y3=4；
x4=-4，y4=3
=====================
（四）
y-x=13，y²+yx+x²=7时：
(x+13)²+x(x+13)+x²=7
3x²+39x+162=0
x²+13x+54=0
△=13²-4×54＜0，无实数解
=====================
综上，有四组整数解：
x1=-6，y1=-5；
x2=5，y2=6；
x3=-3，y3=4；
x4=-4，y4=3
