椭圆切线方程公式推导是什么?

发布网友发布时间：2022-04-24 11:56

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热心网友时间：2023-09-15 06:21

设切点坐标为（x0,y0）。

切线方程为y-y0=k(x-x0)(1)。

注意到切点是椭圆上的点有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2(2)。

同时则将(1)(2)代入椭圆方程：

得到(b^2+a^2k^2)x^2-2a^2(k^2x0+ky0)x+a^2k^2x0^2-b^2x0^2-2a^2kxoyo=0。

由Δ＝0【正误需要验证如果你这个方程整理错了以下都是徒劳的】。

有：结论k=-b^2X0/(a^2Y0)得证。

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线，更准确地说，当切线经过曲线上的某点(即切点)时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，"切线在切点附近的部分"最接近"曲线在切点附近的部分"(无限*近思想)。tangent在拉丁语中就是"to touch"的意思。类似的概念也可以推广到平面相切等概念中。