给定一个矩阵的秩,求矩阵中的一个未知数

发布网友发布时间：2023-07-10 11:06

共4个回答

热心网友时间：2024-03-15 18:46

首先把矩阵化成阶梯形矩阵，要使矩阵的秩为2，则第三行为全零行，所以k=3。

显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。

由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。

扩展资料：

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

热心网友时间：2024-03-15 18:47

第2行加到第3行，得到
1 2 1 0
3 -1 0 2
2 k-1 2 0
然后，第1行乘以-2，加到第3行，得到
1 2 1 0
3 -1 0 2
0 k-5 0 0
因为秩为2，则k-5=0
因此k=5

热心网友时间：2024-03-15 18:47

不用想那么多
r2-3r1，r3+r1
1 2 1 0
0 -7 -3 2
0 k+2 3 -2
如果矩阵的秩为2
显然只能第二和第三行互为相反数
即7=k+2，解得k=5

热心网友时间：2024-03-15 18:48

每一步都有解释的，还有不懂得可以在下面提问嘤。