圆锥曲线与方程问题
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发布时间：2022-04-24 17:59
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时间：2023-10-29 10:10
设抛物线方程为
y^2=px
1.AB为过M点的垂线段，由抛物线性质可知，AB关于M对称
易得，y1=y2=√(2m)
把A(m，√(2m)代入抛物线y^2=px
得，p=2
抛物线方程为
y^2=2x
2.设LAB:y=k(x-m)
k存在且k≠0
联立方程
y^2=px，y=k(x-m)
消去y,得
k/p*y^2-y-km=0
y1y2=-pm
因为A,B到x轴距离之积为2m
所以
|y1y2|=2m
，|-pm|=2m
得，p=+/-2
经检验，p=2
综上，抛物线方程为
y^2=2x
