什么是生日悖论?
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发布时间：2022-04-24 18:26
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时间：2023-11-01 00:32
似乎很渺茫，对吧？一年如果是366天，遇到同一天生日的概率为1/366，或0.0027。概率极小，这就是为什么当你遇到一个和你同一天生日的人，你会不禁感慨，天啊，这好神奇啊，好巧啊！
那么，考虑一下这样的问题，在一个房间里，至少有多少人，才能使其中两个人的生日是同一天的可能性超过50%？有人可能认为房间人数起码得达到183，因为183是366的一半。其实这是错误的！你相信这仅仅只需要23个人吗？听起来似乎不可能，但这是真的！
这个有趣的数学现象被称为生日悖论。当然，这不是一个真正的逻辑悖论，因为它不是自相矛盾的。它只是非常地不可思议、难以置信。
那么，这背后的数学原理是怎样的呢？
在开始解释这个原因之前，先假设一年只有365天，每一天的生日概率相同。虽然假设不完全准确，但使我们计算起来更加方便，而且不会影响到最终结果。
生日悖论会令人感到难以置信，因为人类倾向于从自己的角度看待问题。人们通常这样想，如果一个房间里加上自己共有23人，你会觉得在这22人里跟你同一天生日的可能性太低了。一年365天，现在却只有22个人，你可能会想概率只有22/365，所以很难在这22个人中遇上跟自己同一天生日的。
其实，这是一种错误的思考方式——只是站在你自己的角度来思考有谁与你生日是一样的。事实上，生日问题指的是在任何23个人中，两人生日相同的概率是多少。而不是你进入了一个有着22个人的房间，房间里有人会和你有相同生日的概率。我们需要挨个比较房间里每个人之间的生日。
把第一个人与其他22个比较，把第二个人与21个人比较，第三个人与其它20个人比较......直到最后第二个人与最后一个人比较。将23个人之间的所有这些比较加起来，产生22
+
21
+
20
...
+
1
= 23
×
22/2
=
253种不同的搭配，所以产生一对成功匹配的生日并非不可思议。
人们通常是站在这样一个角度来看问题——你进入了一个有着22个人的房间，那么房间里有人会和你有相同生日的概率非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配，这应该非常好理解。
为了计算出生日相同的概率，我们可以先计算所有人生日都不同的概率。那么，第一人生日是唯一的概率为365/365，第二个人生日是唯一的概率则下降到364/365，以此类推，第23个人生日是唯一的概率为343/365。
然后，把所有23个独立概率相乘，即可得到所有人生日都不相同的概率为：(365/365)×
(364/365)
×
...
×(343/365)
，得出结果为0.491。那么，再用1减去0.497，就可以得到23个人中有至少两个人生日相同的概率为0.509，即50.9%，超过一半的可能性。
通过公式可以看到，随着房间中人数的增加，至少有两人生日相同的概率也增加。例如，一个教室有30名学生，那么两个同学生日相同的概率为70%。如果把人数增加到70个人，那么至少有两人生日是同一天的概率为99.9%。
[原文链接：http://www.guailuo.com/gaokeyan/2727.html
via Wonderopolis]
