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动态规划的概念

发布网友 发布时间:2022-03-24 06:02

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热心网友 时间:2022-03-24 07:32

多阶段决策过程最优化问题
——动态规划的基本模型
在现实生活中,有一类活动的过程,由于它的特殊性,可将过程分成若干个互相联系的阶段,在它的每一阶段都需要作出决策,从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定,它依赖于当前面临的状态,又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后,就组成一个决策序列,因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程,这种问题称为多阶段决策最优化问题。
【例题1】最短路径问题。图中给出了一个地图,地图中每个顶点代表一个城市,两个城市间的连线代表道路,连线上的数值代表道路的长度。现在,想从城市A到达城市E,怎样走路程最短,最短路程的长度是多少?

【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段,用k表示阶段变量,第1阶段有一个初始状态A,两条可供选择的支路ABl、AB2;第2阶段有两个初始状态B1、 B2,B1有三条可供选择的支路,B2有两条可供选择的支路……。用dk(xk,xk+1)表示在第k阶段由初始状态xk到下阶段的初始状态xk+1的路径距离,Fk(xk)表示从第k阶段的xk到终点E的最短距离,利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下:

S1:K=4,有:F4(D1)=3,F4(D2)=4,F4(D3)=3
S2: K=3,有:F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8
F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8
F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11
F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6
S2: K=2,有:F2(B1)=min{d2(B1,C1)+F3(C1),d2(B1,C2)+f3(C2),d2(B1,C3)+F3(C3)}=min{9,12,14}=9
F2(m)=min{d2(B2,c2)+f3(C2),d2(B2,C4)+F3(C4)}=min{16,10}=10
S4:k=1,有:F1(A)=min{d1(A,B1)+F2(B1),d1(A,B2)+F2(B2)}=min{13,13}=13
因此由A点到E点的全过程的最短路径为A—>B2一>C4—>D3—>E。最短路程长度为13。
从以上过程可以看出,每个阶段中,都求出本阶段的各个初始状态到过程终点E的最短路径和最短距离,当逆序倒推到过程起点A时,便得到了全过程的最短路径及最短距离,同时附带得到了一组最优结果(即各阶段的各状态到终点E的最优结果)。
在上例的多阶段决策问题中,各个阶段采取的决策,一般来说是与时间有关的,决策依赖于当前状态,又随即引起状态的转移,一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,故有“动态”的含义,称这种解决多阶段决策最优化问题的方法为动态规划方法。

根据上例分析和动态规划的基本概念,可以得到动态规划的基本模型如下:
(1)确定问题的决策对象。
(2)对决策过程划分阶段。
(3)对各阶段确定状态变量。
(4)根据状态变量确定费用函数和目标函数。
(5)建立各阶段状态变量的转移过程,确定状态转移方程。

思考与练习:完成并提交作业
1、写出本节例题的算法及PASCAL程序。
2、若城市路径示意图如下图所示,

图中,每条边上的数字是这段道路的长度。条件:从A地出发,只允许向右或向上走。试寻找一条从A地到B地的最短路径和长度。(分析与解)

热心网友 时间:2022-03-24 08:50

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了著名的最优化原理(principle of optimality),把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,逐个求解,创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming,这是该领域的第一本著作。

动态规划问世以来,在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题,用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。

虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题,但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划),只要人为地引进时间因素,把它视为多阶段决策过程,也可以用动态规划方法方便地求解。
什么是动态规划?动态规划的意义是什么

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了著名的最优化原理(principle of optimality),把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用...

实验室整体规划

实验室整体规划需注重功能分区明确,确保安全、高效与环保。核心区域包括样品准备区、仪器分析区、数据处理区及存储区,各区间通过合理布局减少交叉污染。同时,配备完善的通风系统、紧急洗眼器及消防设备,保障人员安全。考虑未来扩展性,预留空间及接口。整体设计以人为本,营造舒适科研环境,促进团队协作与创新。实验室设计规划是一项复杂系统工程,涉及专业众多,更需要同时精通实验室使用知识和建筑知识作为技术基础。无论是新建、扩建、或是改建项目,都不单纯是选购合理的仪器设备与实验家具。实验室的总体规划设计包括实验室合理布局和平面设计,以及...

动态规划和随机规划是同一概念吗?

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个重要分支,它是解决多阶段决策问题的一种有效的数量化方法.动态规划是由美国学者贝尔曼(R.Bellman)等人所创立的.1951年贝尔曼首先提出了动态规划中解决多阶段决策问题的最优化原理,并给出了许多实际问题的解法.1957年贝尔曼发表了《动态规划》一书,标志着运筹学这...

动态规划的基本概念

1.阶段 阶段是指研究的事物在发展过程中所处的时段或地段。处理多阶段决策问题,需要将全过程划分若干阶段,每个阶段进行一次抉择。若演变过程是离散的,则用序列编号i=1,2,…,n表示,称为阶段变量。它可以是空间,也可以是时间。若为时间,则按相等增量Δt离散,或按连续变化,以变量t表示。2.状...

什么是动态优化

动态规划的概念 在上例的多阶段决策问题中,各个阶段采取的决策,一般来说是与时间有关的,决策依赖于当前状态,又随即引起状态的转移,一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,故有“动态”的含义,称这种解决多阶段决策最优化问题的方法为动态规划方法。 动态规划的最优化概念是在一定条件下,我到...

请教一道DP题目

1)动态规划是运筹学中用于求解决策过程中的最优化数学方法。 当然,我们在这里关注的是作为一种算法设计技术,作为一种使用多阶段决策过程最优的通用方法。它是应用数学中用于解决某类最优化问题的重要工具。2)如果问题是由交叠的子问题所构成,我们就可以用动态规划技术来解决它,一般来说,这样的子...

动态规划概念意义

动态规划并非一种孤立的算法,而是解决最优化问题的一种策略和方法。它并非像搜索或数值计算那样,有固定的数学公式和明确的解题步骤。每个具体的优化问题可能需要不同的动态规划设计,不存在一种能解决所有最优化问题的通用动态规划算法。因此,学习动态规划时,理解基本概念和方法至关重要,同时需要针对具体...

DP概念及意义

然而,动态规划并非一种特殊算法,而是设计解最优化问题的一种策略。它并非有固定数学表达式或通用解题步骤,而是根据具体问题的特性来设计独特的解法。每个最优化问题的最优解条件各不相同,因此不存在一种通用的动态规划算法能解决所有问题。学习动态规划时,理解基本概念和方法至关重要,同时需要针对具体问题...

决策树、动态规划、网络计划这三个概念怎么理解诶。有什么不同,举出例...

动态规划,就是在你策划事情和项目中,要准备有多路选择,就像我们做任体务,一样,要有灵活性,做了这个计划,还要想到有可能变动的可能,有后路,网络计划,就是,你要分支关系网,很灵活的将你的工作分配好,不会因为许多工作内容有一条出问题而堵住,合理的分配网络支点。

tpy 是什么意思

除了表示太平洋这个意思外,tpy还有另一个意思,即动态规划。这是计算机科学中非常重要的一个概念。动态规划是一种算法思想,它可以解决许多复杂的优化问题。通常来说,动态规划会从小问题开始,并逐步扩大规模,最终解决大规模的问题。因此,tpy也可以用来描述数据结构和算法中的知识点。除了网络用语和计算机...

算法分析中动态规划的四个基本步骤

一、基本概念 动态规划过程是:每次决策依赖于当前状态,又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,所以,这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。二、基本思想与策略 基本思想与分治法类似,也是将待求解的问题分解为若干个子问题(阶段),按顺序求解子阶段,前一子...

动态规划是啥 看一遍就理解动态规划详解 动态规划分为哪几类 动态规划属于什么算法 动态规划方程算法简称 动态规划的基本方程 动态规划模型是什么 多阶段动态规划 动态规划流程
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