请总结或者综述一下动态规划的发展过程。
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发布时间：2022-03-24 06:02
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时间：2022-03-24 07:32
1.前Bellman时代
20世纪40年代，许多经济学和统计学领域的学者发现逆序归纳法（backward inction）可以解决一些含风险和不去定性的多阶段决策问题。von Neumann和Morgenstern在他们的博弈论研究中，用逆序归纳法找到了扩展性博弈的子博弈精炼均衡（subgame perfect equilibria of extensive form games）。
统计决策理论（statistical decision theory）的创立者Abraham Wald也将其理论应用到多阶段决策问题。之后，Arrow,Blackwell和Girshick研究了统计决策问题的一般形式，用现代动态规划的方法阐明并解决了这一问题。
另外，Arrow, Harris 和Marschak 还用逆序归纳法研究过最优库存策略（optimal inventory policy）。
2.Bellman时代
几乎同一时期，也就是20世纪40年代末开始，Richard Bellman逐渐发现了多阶段决策问题的背后结构，并指出逆序归纳法到底是如何求解一大类多阶段决策问题的。从1949年开始，Bellman在兰德公司（RAND Corporation）开始了他对动态规划的研究，当时尚没有动态规划这一名词，此称呼是后来Bellman命名的。
Bellman最为核心的工作就是给出了动态规划的最优性原理。此处有重要的文献，即1953,1954年发表在Bull. Amer. Math. Soc.和Operations Research上的几篇重要论文，包括像The theory of dynamic programming，Some Applications of the Theory of Dynamic Programming-A Review。具有标志性意义的是1957年Princeton University Press出版的Dynamic Programming，这标志着动态规划理论的正式建立。
之后，Bellman的研究一直活跃到20世界60年代，其间对于动态规划应用范围的扩展做了一系列的研究工作，也有不少重要论文，此处不再罗列。
3.后Bellman时代
在基本的理论体系建立之后，动态规划进入了一个全面发展的时期，研究工作也有多个方向，总结来看，一是理论体系的一般化，二是修正原有理论的某些条件，包括像最优性原理来适应某些特殊的新问题。
这一阶段的研究工作相当庞杂，此处很难一一罗列，简单举几个分支。一是对于所谓维数灾的研究，二是在大规模可分非线性整数规划问题中的应用，三是模糊动态规划，四是与其他数学领域像偏微分方程的交叉研究等等。
此种划分纯粹是在下出于历史先后上的考虑而作出的，从学科内容上来说，可能不太合理。但是对于初级研究者理清基本脉络我想是有帮助的。来自：求助得到的回答
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时间：2022-03-24 08:50
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时间：2022-03-24 10:24
