∫sin[(x)^(1/2)]dx怎么做,求详细过程

发布网友发布时间：2023-09-23 20:33

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令(x)^(1/2)=t，则x=t^2 t≥0
原积分可化为∫sin[(x)^(1/2)]dx：∫sintdt^2
=2∫tsintdt
=-2∫tdcost
分步积分法： =-2（tcost-∫costdt+C）
=-2（tcost-sint+C）
将原来的变量带入：∫sin[(x)^(1/2)]dx=-2（√xcos√x-sin√x）+C

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令t=x^(1/2) x=t^2
原式=∫2tsintdt
=-2∫td(cost)
=-2[tcost-∫costdt]
=-2tcost+2sint
=-2x^(1/2)*cos[x^(1/2)]+2sin[x^(1/2)]

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换元
√x=t t²=x
有dx=2tdt
带入
∫sin(√X)dx=∫2tsintdt
=-2∫tdcost
=-2[tcost-∫costdt]
=-2[tcost-sint]+C
=-2√Xcos√X+2sin√X+C(C是常数)

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∫sin[(x)^(1/2)]dx

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