导数与微分的区别是什么?

发布网友发布时间：2023-09-23 09:42

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热心网友时间：2023-12-30 06:28

1、本质不同

求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

2、比值增量的不同

导数：函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。

微分：函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

微积分，数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

扩展资料：

微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。

例如，水箱中充满了水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，

当t=3时，想知道此时的加水率，所以在t=3后计算dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。

因此，可以得出结论，水箱中的水量在充水3秒开始时以每秒1/8升的速度增加。

参考资料来源：百度百科-求导

参考资料来源：百度百科-微分

参考资料来源：百度百科-微积分

热心网友时间：2023-12-30 06:28

导数和微分在数学中有一些区别。

定义不同：微分的定义涉及函数在某点的增量，而导数的定义则是函数在某点变化率的极限。微分是函数改变量的线性主要部分，而导数则描述函数变化的快慢。

本质不同：微分描述函数变化的程度，而导数描述函数变化的快慢。微分可以视为无穷小的增量，而导数则是以极限为手段求得的斜率。

几何意义不同：微分的几何意义是切线纵坐标的增量，而导数的几何意义是切线的斜率。

应用不同：微分主要用于近似计算和误差估计，而导数主要用于求解函数的极值、拐点等变化趋势。

总的来说，导数和微分在定义、本质、几何意义和应用方面存在一些显著的区别。