证明矩阵相等矩阵A:要证明A^2=A,可否仅证明|A^2|=|A|

发布网友发布时间：2023-09-24 19:15

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热心网友时间：2024-11-01 09:37

首先,A可平方,所以A一定是方阵.
如果A可逆,则两边同时乘以A逆得A为单位矩阵；
否则如果A不可逆,此时|A|=0,而|A^2|=|A|^2=0,
如果仅证明｜A^2｜=|A| ,可推出：所以不可逆的
矩阵都有A^2=A,而这显然是错误的.
例如：
A为主对角线为1,2,0；其余元素都是0的矩阵；|A|=0
此时A^2为主对角显然是1,4,0；其余元素都是0的矩阵
显然A^2!=A
希望对你有所帮助……

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证明矩阵相等 矩阵A:要证明A^2=A,可否仅证明|A^2|=|A|

证明矩阵相等矩阵A:要证明A^2=A,可否仅证明|A^2|=|A|