求解变上限积分题
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发布时间：2023-09-15 15:06
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时间：2024-11-26 22:32
F(x)=∫(0,x)(x-2t)²f(t)dt
=∫(0,x)x²f(t)dt-∫(0,x)4xtf(t)dt+∫(0,x)t²f(t)dt
=x²∫(0,x)f(t)dt-4x∫(0,x)tf(t)dt+∫(0,x)t²f(t)dt
F(-x)=(-x)²∫(-x,0)f(t)dt+4x∫(-x,0)tf(t)dt+∫(-x,0)t²f(t)dt
u=-t,
F(-x)=(-x)²∫(0,x)f(-u)d(-u)+4x∫(0,x)(-u)f(-u)d(-u)+∫(0,x)(-u)²f(-u)d(-u)
=-x²∫(0,x)f(u)d(u)+4x∫(0,x)uf(u)d(u)-∫(0,x)(u)²f(u)d(u)
F(x)=-F(-x)
奇函数
