一道函数展开成幂级数的题
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发布时间：2022-04-25 20:51
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热心网友
时间：2022-06-17 07:18
分别展开,然后求和,消去互为相反数的偶数指数项得:
x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + x^9/9! + x^11/11! + x^13/13! + x^15/15!+...+x^(2n-1)/(2n-1)!+...
热心网友
时间：2022-06-17 07:18
用泰勒展开，或者用公式ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-....+(-1)^(n+1)(1/n)x^n+.....只不过把x换成x+x^2+x^3+x^4。
将y=arctanx展开为x的幂级数
幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
将函数f(x)=sinx/2展开成x的幂级数
解答：题设函数的各阶求导：f^(n)(x)=(1/2)^n*sin(1/2x+nπ/2) ；其中n=0、1、2、3、……而：f^(n)(0)取值为：0、1/2、0、-1/8、0、1/32……；（n=0、1、2、3、……）因此f（x）的迈克劳林级数为：f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+……+f^(n)X^n/n!+…...
将下列函数展开成x的幂级数··
点击放大：
将函数f(x)=1/x 展开成x-3的幂级数
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/{1+[(x-3)/3]} 把（x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...最后结果如下图所示：
将下列函数展开成x的幂级数
1) sin^2 x=(1-cos2x)/2 =1/2-1/2*cos2x =1/2-1/2*[1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!...+(-1)^n(2x)^2n/2n!+..]=x^2-2^3x^4/4!..-(-1)^n*2^(2n-1)*x^2n/(2n)!+...收敛区间为R 2）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-.(1+x)ln(1+x)=[x-x^2/2+x^3...
将f(x)=ln(1+x+x^2)展开成x的幂级数。
解题过程如下图：
大家帮忙,将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围 1/...
u∈(-1,1)将 u = x+1 代入：1/x² = ∑ n:1->∞ n (x+1)^(n-1), x∈(-2,0)2. x / √(1+x²) = [ √(1+x²) ] '将 h(x) = √(1+x²) = (1+x²) ^(1/2) 展开， 利用 (1+x)^α 的展开式 再求导即得。
函数展开成幂级数的题,求解
(1/2)/[1-(x+1)/2] - (1/3)/[1-(x+1)/3]= ∑<n=0, ∞> {(1/2)[(x+1)/2]^n - (1/3)[(x+1)/3]^n} = ∑<n=0, ∞> [1/2^(n+1) - 1/3^(n+1)](x+1)^n 收敛域 -1 < (x+1)/2 < 1, -1 < (x+1)/3 < 1, 得 -3 < x < 1 ...
高数题目:ln(1-x-2x²)展开成x的幂级数并指出其收敛域
利用展开式：ln(1-x) = Σ(n≥1)(x^n)/n，-1≤x<1，可得：ln(1+x-2x²)。= ln(1+2x)+ln(1-x)。= Σ(n≥1)[(-1)^(n-1)][(2x)^n]/n + Σ(n≥1)(x^n)/n。= Σ(n≥1){[(-1)^(n-1)](2^n)+1}(x^n)/n，-1/2<x≤1/2。
函数展开成幂级数的问题,跪求高人指点。。
的收敛域为（-1，1），1+x/2+x²/2²+x³/2³+……的收敛域为（-2，2），所以2+3/2x+5/4x²+9/8x³+……的收敛域为（-1，1）2.x/2x^2+3x-2=x/((x+2)(2x-1))=(2/5)/(x+2)+(1/5)/(2x-1)=2/15*1/(1+(X-1)/3)+1/5*...
