几何题急求答案

发布网友 发布时间：2023-09-10 14:34

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热心网友 时间：2024-12-12 22:00

先作辅助线 DB AC 有个交点为O 因为是菱形 所以AC垂直于DB 因为三角形CEF 相似于三角形CDB 因为E F 分别是中点 所以DB 平行于EF 因为DB垂直于AC 且DB EF 不重合 所以 AC垂直于EF 连接 OE OF 因为菱形 ABCD 变长都是相等的 所以CE ＝ CF 角ECO等于角FCO 所以边角边 可以证全等 所以 AC 是EF的中垂线。 AD∥BC 所以角DAC=角BCA 因为四边相等 也就是等腰三角形底角相等 所以两个三角形ADC 全等三角形BCA 设AC 与EF交点G 因为是等边三角型 所以可以证明出AC是角EAF的角平分线 那么 等边三角形的内心外心都是一个点 就出来了 还有不懂的可以问我 笔记本键盘打字太纠结了 望采纳

热心网友 时间：2024-12-12 22:01

（1）证明：如图1，分别连接OE、0F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC，
∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．
∠ADO=∠ADC=×60°=30°，
又∵E、F分别为DC、CB中点，
∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，
∴0E=OF=OA，
∴点O即为△AEF的外心．
（2）解：
①猜想：外心P一定落在直线DB上．
证明： 如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，
∴∠PIE=∠PJD=90°，
∵∠ADC=60°，
∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°，
∵点P是等边△AEF的外心，
∴∠EPA=120°，PE=PA，
∴∠IPJ=∠EPA，
∴∠IPE=∠JPA，
∴△PIE≌△PJA，
∴PI=PJ，
∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上．
②1/DM+1/DN为定值2．
当AE⊥DC时．△AEF面积最小，
此时点E、F分别为DC、CB中点．
连接BD、AC交于点P，由（1）
可得点P即为△AEF的外心．
如图3．设MN交BC于点G，
设DM=x，DN=y（x≠0．y≠O），则CN=y-1，
∵BC∥DA，
∴△GBP≌△MDP．
∴BG=DM=x．
∴CG=1-x
∵BC∥DA，
∴△NCG∽△NDM，
∴CN/DN=CG/DM，
∴(y-1)/y=(1-x)/x，
∴x+y=2xy，
∴1/x+1/y=2，
即1/DM+1/DN=2．