随机变量的平方服从哪种分布

发布网友发布时间：2023-09-09 22:49

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热心网友时间：2024-03-24 20:54

如果x服从正态分布N，则x平方服从N（u,（σ^2）/n）。

因为X1,X2,X3,...,Xn都服从N（u,σ^2) ,正太分布可加性X1+X2...Xn服从N（nu,nσ^2).

均值X=（X1+X2...Xn）/n,所以X期望为u,方差D(X)=D（X1+X2...Xn）/n^2=σ^2/n

E（Y）= E [X] = - E [X] = 0 Y（Y）= E [YE（Y）] ^ 2 = E [ - X - 0] ^ 2 = E [X ^ 2] = 1

因此,随机变量Y = - X的意思是0,方差为1 服从标准正态分布的随机变量：BR /> N（0,1）

扩展资料：

正态分布的性质：

（1）如果

且a与b是实数，那么

（参见期望值和方差）。

（2）如果

与

是统计独立的正态随机变量，那么：

它们的和也满足正态分布

它们的差也满足正态分布

U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。

（3）如果

和

是独立常态随机变量，那么：

它们的积XY服从概率密度函数为p的分布

其中K0是修正贝塞尔函数（modified Bessel function）

它们的比符合柯西分布，满足

（4）如果

为独立标准常态随机变量，那么

服从自由度为n的卡方分布。

参考资料来源：百度百科-正态分布

热心网友时间：2024-03-24 20:55

如果一个随机变量X服从正态分布（高斯分布），那么它的平方X²将服从卡方分布（χ²分布）。卡方分布是一种重要的概率分布，通常用于处理与方差、标准差和协方差等统计概念相关的问题。
卡方分布的自由度（degrees of freedom）取决于原始正态分布的自由度。具体来说，如果原始正态分布的自由度为n，那么X²的卡方分布的自由度也为n。
需要注意的是，只有当原始随机变量X服从正态分布时，其平方X²才能服从卡方分布。对于其他类型的随机变量，平方不一定遵循卡方分布。
除了卡方分布，还有其他的分布可以描述平方随机变量的行为，例如指数分布、逆高斯分布等。但在普遍情况下，当随机变量服从正态分布时，其平方将服从卡方分布。