罗比达法则是什么?

发布网友 发布时间：2023-09-20 08:43

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-11-02 22:01

洛必达法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
具体内容
　　设 　　(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；　(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； 　　(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 　　x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 　　再设 　　(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零； 　　(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0； 　　(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 　　x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 　　利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 　　①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。 　　②若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 　　③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 　　④洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：0/0型；∞/∞型（x→∞或x→a），而其他的如0*∞型, ∞-∞型，以及1^∞型，∞^0型和0^0型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。

热心网友 时间：2024-11-02 22:01

定理一：
（1）当X趋近于a时，函数f(x)与F(x)都趋于0；
（2）在点a的某个去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)不等于0；
（3）limf'(x)/F'(x)(x趋近于a）存在或为无穷大；
那么limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x),x趋近于a
定理二：
（1）当X趋近于无穷时，函数f(x)与F(x)都趋于0；
（2）当x的绝对值大于某一值N时，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)不等于0；
（3）limf'(x)/F'(x)(x趋近于无穷）存在或为无穷大；
那么limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x),x趋近于无穷

参考资料：高等数学第六版上（同济大学数学系编）

热心网友 时间：2024-11-02 22:01

（其实不用纠结与罗比达法则是社么，只要会用就行了。。）：将利用导数作为工具来求一般的0/0型不定式的极限，这种方法称为L'Hospital法则。