已知logax≥2的绝对值在x≥2上恒成立,则a的取值范围

发布网友发布时间：2023-09-19 02:38

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热心网友时间：2024-08-30 16:21

解：∵loga^x≥I2I,∴loga^x≥2或loga^x≤-2,且a>0
当x=2时，loga^2=2，=解之得：a=√2，a=-√2(∵a>0,舍去）；loga^2=-2,解之得：a=√2/2,a=-√2/2(同理，舍去）
当a>1时，loga^x是增函数，x≥2，loga^x≥2，∴a≥√2.
当0<a<1时，loga^x是减函数，x≥2时，loga^x≤-2，∴a≤√2/2,又0<a<1,∴0<a≤√2/2
综上所述，a∈（0，√2/2]∪[√2,+∞）

热心网友时间：2024-08-30 16:21

首先感谢你向我们团队提问，我是乐斗教育团团长暮野拾秋。
其次，你的题目好像是表达错了，直觉告诉我，应该是这样：已知|logax|≥2在x≥2上恒成立，求a的取值范围，若是，我立马帮你编辑答案，如果用数形结合的话会更简单，只是阿度图片审核往往不通过，用语言叙述，麻烦些。追问恩，是这样的

追答解：①当a＞1时，对任意x∈[2，+∞），此时|f（x）|=f（x）
转化为任意x∈[2，+∞）时，都有logax≥2恒成立
即logax的最小值≥2，即loga2≥2，
∴a≤√2
此时1＜a≤√2
②当0＜a＜1时，对任意x∈[2，+∞），此时|f（x）|=-f（x）
转化为任意x∈[2，+∞）时，都有-logax≥2恒成立，
即logax≤-2恒成立
即logax的最大值≤-2，即loga2≤-2，
∴a≥√2/2 (2分之根号2)
此时√2/2≤a＜1
综上所述，a的取值范围为：[√2/2 ，1）∪（1，√2]

望采纳，若不懂，请追问。