高中数学已知椭圆求斜率的问题
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发布时间：2022-04-25 21:12
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时间：2022-05-23 09:38
定点P坐标（x0,y0）,x0和y0已知
设直线PA斜率为K
那么直线PA方程为：y-y0=k(x-x0)
由于PEF为等腰三角形
那么直线PB方程为：y-y0= -k(x-x0)
将直线PA代入椭圆得：（4K^2+1）x^2-8k(kx0-y0)x+C=0(用C代替后面那一堆常数)
Xa+X0=8k(kx0-y0)/（4K^2+1）
Xa=[4K^2X0-x0-8ky0]/（4K^2+1）
同理可以求得Xb=[4K^2X0-x0+8ky0]/（4K^2+1）
直线AB的斜率为：Kab=(ya-yb)/(Xa-Xb)
=[k(Xa+Xb)-2kx0]/(Xa-Xb)
k(Xa+Xb)-2kx0= -4kx0/（4K^2+1）
Xa-Xb= -16ky0/（4K^2+1）
所以Kab=[-4kx0/（4K^2+1）]/[-16ky0/（4K^2+1）]
=x0/4y0
直线AB的斜率是定值为x0/4y0
