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对数函数有那些性质呢?

发布网友 发布时间:2022-04-25 21:10

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5个回答

热心网友 时间:2022-06-17 13:21

定义域:对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0};

值域 : 实数集R,显然对数函数无界; 

定点 :对数函数的函数图像恒过定点(1,0); 

单调性 :a>1时,在定义域上为单调增函数;  0<a<1时,在 定义域上为单调减函数; 

奇偶性 : 非奇非偶函数; 

周期性 :不是 周期函数 ;

对称性:无  ;

最值:无  ;

零点:x=1;

拓展资料:

(1)常用对数:lg(b)=log 10b(10为底数);

(2)  自然对数:ln(b)=log eb(e为底数)  e为 无限不循环小数,通常情况下只取e=2.71828。

热心网友 时间:2022-06-17 13:22

对数函数有函数性质和运算性质。

函数性质:
定义域求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域:实数集R,显然对数函数无界。
定点:函数图像恒过定点(1,0)。
单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;
0<a<1时,在定义域上为单调减函数。

奇偶性:非奇非偶函数
周期性:不是周期函数
对称性:无
最值:无
零点:x=1
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:
也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)
当0<a<1, 0<b<1时,y=logab>0;
当a>1, b>1时,y=logab>0;
当0<a<1, b>1时,y=logab<0;
当a>1, 0<b<1时,y=logab<0。
指数函数的求导:
e的定义:e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...
设a>0,
a!=1----(log a(x))'
=lim(Δx→0)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)
=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→0)(1/x*log a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*lim(Δx→0)(log a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)
=1/x*log a(e)
特殊地,当a=e时,(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
----设y=ax两边取对数ln y=xln a两边对求x导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a
特殊地,当a=e时,y'=(ax)'=(ex)'=e^ln ex=ex。

运算性质:
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
底数则要>0且≠1 真数>0
并且,在比较两个函数值时:
如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)
如果底数一样,真数越小,函数值越大。(0<a<1时)

热心网友 时间:2022-06-17 13:22

对数函数性质:

值域:实数集R,显然对数函数无界;

定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0);

单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;

0<a<1时,在定义域上为单调减函数;

奇偶性:非奇非偶函数

周期性:不是周期函数

对称性:无

最值:无

零点:x=1

扩展资料:

对数函数的运算性质

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

底数则要>0且≠1 真数>0

并且,在比较两个函数值时:

如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)

如果底数一样,真数越小,函数值越大。(0<a<1时)

参考资料来源:百度百科-对数函数

热心网友 时间:2022-06-17 13:23

对数函数有函数性质和运算性质。
函数性质:
定义域求解:对数函数y=logax
的定义域是{x
丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0
,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为
{x
丨x>1/2且x≠1}
值域:实数集R,显然对数函数无界。
定点:函数图像恒过定点(1,0)。
单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;
0<a<1时,在定义域上为单调减函数。
奇偶性:非奇非偶函数
周期性:不是周期函数
对称性:无
最值:无
零点:x=1
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:
也就是说:若y=logab
(其中a>0,a≠1,b>0)
当0<a<1,
0<b<1时,y=logab>0;
当a>1,
b>1时,y=logab>0;
当0<a<1,
b>1时,y=logab<0;
当a>1,
0<b<1时,y=logab<0。
指数函数的求导:
e的定义:e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...
设a>0,
a!=1----(log
a(x))'
=lim(Δx→0)((log
a(x+Δx)-log
a(x))/Δx)
=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*log
a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→0)(1/x*log
a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*lim(Δx→0)(log
a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*log
a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)
=1/x*log
a(e)
特殊地,当a=e时,(log
a(x))'=(ln
x)'=1/x。
----设y=ax两边取对数ln
y=xln
a两边对求x导y'/y=ln
ay'=yln
a=a^xln
a
特殊地,当a=e时,y'=(ax)'=(ex)'=e^ln
ex=ex。
运算性质:
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
底数则要>0且≠1
真数>0
并且,在比较两个函数值时:
如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)
如果底数一样,真数越小,函数值越大。(0<a<1时)

热心网友 时间:2022-06-17 13:23

基本性质:
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
其他性质:
1.换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
2.log(a)(b)=1/log(b)(a)
3.对数函数的图象都过(1,0)点.
4.对于y=log(a)(n)函数,
①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.
②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.
5.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.
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