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第三大题怎么做的呀

发布网友 发布时间:2023-09-08 00:56

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热心网友 时间:2023-10-24 01:55

3. 记 A = (a1, a2, a3), 先求 |A|,
将|A| 的第2,3列加到第1列,然后将第2,3行分别减去第1行,得
|A| = (λ+6)λ^2,
当 λ ≠ -6, 且 λ ≠ 0 时,|A| ≠ 0, Ax = b 有唯一解,
即 b 能由 a1, a2, a3 惟一线性表示。
当 λ = 0 时 Ax = b 化为 x1+x2+x3 = 0, 有无穷多解,
即 b 能由 a1, a2, a3 线性表示,但表达式不唯一。
当 λ = -6 时 ,Ax = b 的增广矩阵 (A, b) =
[-4 2 2 0]
[ 2 -4 2 -6]
[2 2 -4 36]
初等行变换为
[ 1 -2 1 -3]
[ 0 -6 6 -12]
[0 6 -6 42]
初等行变换为
[ 1 -2 1 -3]
[ 0 1 -1 2]
[0 0 0 30]
r(A,b) = 3, r(A) = 2, 方程组 Ax = b 无解
即 b 不能由 a1, a2, a3 线性表示。
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