任何一个直角梯形的腰长都等于上底加下底的和吗?????? 若不是，什么情况下是？
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发布时间：2022-04-25 17:32
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热心网友
时间：2023-10-22 13:13
设上底a,下底b.b>a,高为h,另一腰为c,
a+b=h+c,
h^2+(b-a)^2=c^2,
h=√[c^2-(b-a)^2],
(a+b)-c=√[c^2-(b-a)^2],
两边平方，
a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=c^2-b^2-a^2+2ab,
2a^2+2b^2-2ac-2bc=0,
∴c=(a^2+b^2)/(a+b),
即只有满足以上条件时，直角梯形的腰长等于上底加下底的和。
举例说明，若a=3,b=4,则较长的腰为（9+16）/（3+4）=25/7，
高h=√[（25/7）^2-(4-2)^2]=24/7,
两腰的和为25/7+24/7=7，
a+b=3+4=7,
