请问CD的长度怎么求解

发布网友发布时间：2023-09-25 16:17

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热心网友时间：2024-01-05 00:59

我们先计算S△PBD的面积。根据直角三角形的性质，BD = BP · tan∠B = BP · tan∠C。因为S△ACP和S△PBD的底边相等（都是AC），所以它们的面积比等于它们的高的比。

设S△ACP的高为h1，S△PBD的高为h2，由于AC=BC，因此h1 = h2。设BD = x，则BP = BC - x。所以S△PBD = (1/2) · x · BP · tan∠C = (1/2) · x · (BC - x) · tan∠C。

由于S△ACP - S△PBD = 32，因此(1/2) · x · (BC - x) · tan∠C = 32。由于AC=BC，所以tan∠C = h1/AC = h2/BC = (CD - x)/BC。代入前面的等式得到(1/2) · x · (BC - x) · ((CD - x)/BC) = 32。

化简得x^3 - (CD - 2BC) · x^2 + 64BC = 0。由于BD ⊥ AP，所以∠APB = 90°，±BP = PC，所以x < BC。假设BC = t，则x < t。

因此x = t是上面的方程的根。根据余因子定理，当x = t时三角形ABC的面积等于(1/2) · t^2 = 64，所以t = 8。代入上面的方程，得到64 - (CD - 16) · 8 + 64 · 8 = 0，即CD = 8。所以CD的长为8。