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什么是“逢十进一”原则?

发布网友 发布时间:2023-09-26 00:58

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热心网友 时间:2024-10-15 20:57

“逢十进一”原则指的是:十进制它使用0、1、2…9共10个数字符号,它的基数是10,每计满10个数时向高位进位,即“逢十进”,也称“逢十进一”。

【简介】

数制是指计数的制度,又称记数法,是表示数字的一种 方法。数制按照进位方式计数的,所以叫进位计数制。

世界上通用的数制是十进制记数法。它包含十个基本数码:0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9。逢十进位,称为进率,即十 进制,进率为十。而在电子计算机中常采用二进制和八进制的记数法。二进制进率是二,逢二进一;八进制进率是八,逢八进一。

扩展资料:

一、十进制

进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法,比如原始的结绳计数法,唱票时常用的“正”字计数法,以及类似的tally mark计数)。 对于任何一种进制---X进制,就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。

由于人类解剖学的特点,双手共有十根手指,故在人类自发采用的进位制中,十进制是使用最为普遍的一种。成语“屈指可数”某种意义上来说描述了一个简单计数的场景,而原始人类在需要计数的时候,首先想到的就是利用天然的算筹——手指来进行计数。

科学的记数法有三个要素:记数符号、进位制、位值制。只要有这三要素,科学的记数体系才能够说建立起来了。在世界人类数学史上,十进位制记数法是中国人最早使用的,中国是世界上最早采用十进位制的国家。

早在商代,已有这方面的记载,并已创建了完善的十进制记数系统。殷商甲骨文中已经有一、二、三、四、五、六、七、八、九、十和百、千、万等的记数,最大的记数达二万多。

后来,这种记数法逐步发展为筹算和珠算中逢十进一位的十进位值制,成了记数和计算领域的*性发明。到了秦汉之际,出现了完整的十进位值制。

二、计数法

十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法(俗称“逢十进一”),它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”。

所周知,计算机内部使用二进制表示数,二进制与十进制的转换是比较复杂的。比如我们要让计算机计算50+50=?,那么首先要把十进制的50转换成二进制的“50”——110010,这个过程要做多次除法,而计算机对于除法的计算是最慢的。

把十进制的50转换成二进制的110010还不算完,计算出结果1100100之后还要再转换成十进制数100,这是一个做乘法的过程,对计算机来说虽然比除法简单,但计算速度也不快。

本来一步完成的事,却白白浪费了好多步骤,究其原因,就是人们使用的十进制不适应现代化信息设备,不是最佳信息计数法。如果人们使用二进制来表示数,不仅与计算机的交流变得简便,而且只需要记得怎样写0和1就能够记数了,比用十进制需要学习十个数字简单了80%。

这还不是全部,举个例子来说,比如十进制的小数0.8,在二进制里怎样表示呢?要写成0.11001100...后面还有无数个1100,或者换句话说,十进制的有限小数转换成二进制不能保证能精确转换,二进制小数转换成十进制也遇到同样的问题。

这也为信息处理带来了很大的不便。甚至为了能够较快的转换十进制数和二进制数,在设计处理器的时候加入了专门的电路和语句来完成这个过程,造成了处理器设计的浪费。因此,可以说十进制不适应现代化信息设备。

三、相互转化

二进制数转换

二进制数转换成十进制数

由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。 例1105 把二进制数110.11转换成十进制数。

十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。

1、十进制整数转换为二进制整数 

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。

2、十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

参考资料来源:百度百科-逢十进

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