如何利用韦达定理求数学题的根?
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发布时间：2023-09-25 06:30
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时间：2024-11-21 18:42
韦达定理的三个公式是：X1+X2=-b/a，X1×X2=c/a，△=b^2-4ac，韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
1、韦达定理的推导过程：
ax²+bx+c=0（a、b、c为实数且a≠0）中，由一元二次方程求根公式可知：
X1、2。
则有：X1+X2 + =-b/a，
X1X2=c/a。
2、韦达公式的运用
在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，
若b²-4ac<0则方程没有实数根，
若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根，
若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数根。
3、定理拓展：
（1）若两根互为相反数，则b=0；
（2）若两根互为倒数，则a=c；
（3）若一根为0，则c=0；
（4）若一根为-1，则a-b+c=0；
（5）若一根为1，则a+b+c=0；
（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根。
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