三角形的内切圆半径公式如何推导?

发布网友发布时间：2023-09-21 09:31

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热心网友时间：2024-02-18 19:17

要推导直角三角形内切圆的半径公式，首先我们需要知道直角三角形内切圆的性质：
1. 直角三角形的内切圆是三角形内切圆中最大的一个，它与直角边的两条直线相切，并且它与直角边的两条直线相切的点构成一个直角。
2. 直角三角形的内切圆的半径r与三角形的半周长s（半周长等于三边边长之和的一半）和面积S之间有以下关系：r = S/s。
接下来，我们用三角形的半周长s和面积S来推导直角三角形内切圆的半径公式：
设直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中c是斜边（直角三角形的斜边）。
三角形的半周长s = (a + b + c)/2。
三角形的面积S = (1/2) * a * b。
根据内切圆的性质2，我们有 r = S/s = [(1/2) * a * b] / [(a + b + c)/2] = (a * b) / (a + b + c)。
所以，直角三角形的内切圆的半径r = (a * b) / (a + b + c)。
这就是直角三角形内切圆半径公式的推导过程。