泛函是什么?

发布网友发布时间：2023-09-22 08:59

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热心网友时间：2024-10-16 09:00

意思是：一般的泛函是从非空集X到另一个集合Y的映射特殊地，这个“另一个集合Y”就是“从非空集X”本身的话，那么这个泛函（映射）又称为“变换”。明白了“泛函”的概念，这里也就比较清楚了。

先举一个简单的例子，仍用以往学习的函数来举例：对于函数：y=5x，描述这个函数（映射）为：将x所在的集合X（整个实数域）与y所在的集合Y（整个实数域）建立了联系。

显然，这里的集合X，Y是相等的，因此，我们也可以说：函数：y=5x将x所在的集合X（整个实数域）与集合X本身建立了联系，也就是从X到自身的映射。

再例，现在就不再是函数，而是泛函了。将有序数对(m,m)所在的集合映射到自身。这里，映射后的集合也是有序数对组成的集合。

例如，映射：关于原点O(0,0)的对称点，对于集合X中的一点A(1,-2)，其关于原点O(0,0)的对称点就是A'(-2,1)。

至于为什么称为“变换”，这可能就看怎么去意会了。我的想法那就是：既然是集合到本身的映射，集合本身没有变，而变量改变了，所以称为“变换”。这与从集合X到与集合X不同的两一个集合Y的映射就不一样。

还是用函数来举例（函数是泛函的特殊）吧，假设：y=5x，这里x是长度集合（正实数域），那么，映射后回到自身（正实数域），只不过原来的长度是x，映射后变成了5x，可以理解为“拉长”了5倍，这就是一种变换。