四阶矩阵,所有元素都是1,要怎么算特征值,求简单点的方法

发布网友 发布时间：2022-04-25 22:43

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热心网友 时间：2022-06-18 07:55

|A|=0，则它必有特征值0，又因为r(A)=1，AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3，从而0是A的三重特征值，由于A的各行加起来都是4，则设X0=(1,1,1,1)^T，便有AX0=4X0，从而4也是A的特征值，故A的全部特征值0，0，0，4。

判断矩阵可对角化的充要条件：

矩阵可对角化有两个充要条件：

1、矩阵有n个不同的特征向量。

2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。

扩展资料：

求n阶矩阵A的特征值的基本方法：

根据定义可改写为关系式，为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。

解此行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。

参考资料来源：百度百科-特征值

热心网友 时间：2022-06-18 07:56

设四阶矩阵A 的元素全为1, 则 A 的非零特征值为4。

因为显然矩阵的秩为1，只有一个非零特征值，其余为0。

矩阵的迹Tr(A)=4，那么剩下的那个特征值就是4

例如：

n阶矩阵A中的所有元素都是1，则其秩为：r(A)=1

所以，其必有n-1个特征值为0

A中的所有元素都是1

a1b1+a2b2+...anbn

而λ1,λ2,...λn-1=0

则可知有λn=n

扩展资料：

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

参考资料来源：百度百科-特征值

热心网友 时间：2022-06-18 07:56

|A|=0，则它必有特征值0，又因为r(A)=1，AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3，从而0是A的三重特征值

由于A的各行加起来都是4，则设X0=(1,1,1,1)^T，便有AX0=4X0，从而4也是A的特征值．

故A的全部特征值0，0，0，4

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

热心网友 时间：2022-06-18 07:57

热心网友 时间：2022-06-18 07:57