为什么f(x)在定义域上是奇函数就一定有f(0)=0???

发布网友发布时间：2023-09-28 09:13

共5个回答

热心网友时间：2024-11-26 05:46

既然是在定义域R上，那么函数在x=0处也是有定义的

因为奇函数满足f(-x)=-f(x)
将x=0带入得到
f(-0)=-f(0)
得到
f(0)=-f(0)
于是就可以得到
2f(0)=0
f(0)=0

当然，对于在x=0处无定义的奇函数，也就不存在f（0）咯，
这点要特别注意
选择题就喜欢考这个

热心网友时间：2024-11-26 05:46

不一定啊，也可以在x=0这点无定义。
因为f（x）=-f（-x）。如果f（x）在x=0这点有定义。
那么f（-0）=-f（0）
但是-0=0，所以f（-0）=f（0）=-f（0）
所以f（0）=0

你的图形，在x=0这点，有两个函数值对应，不符合函数的定义。所以不正确。

热心网友时间：2024-11-26 05:47

奇函数关于原点对称。

f(-x) = -f(x)
例如：
在定义域R上，
f(-3) = -f(3)
f(-2) = -f(2)
f(-1) = -f(1)

因为，函数过 (0,0) 点。
所以，f(0) = 0 。

热心网友时间：2024-11-26 05:47

看课本奇函数的定义追问方便的话直接发一下谢谢！

热心网友时间：2024-11-26 05:48

f(x)为奇函数，又f(-1)=0，所以f(1)=-f(-1)=0
在(0,+∞)上函数为增函数，又函数为奇函数，所以（-∞，0）上也是增函数。
所以f(x)＞0，x∈(-1,0)∪(1,+∞)
提示：画出大致图像，（-∞，0）∪（0，+∞）函数都为增函数，-1,1等于0.所以明显得出。