上海1941年12月8日天气情况
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发布时间：2022-04-26 00:11
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时间：2023-10-21 10:21
在证券市场的波动相对安稳，并不剧烈，而且交易费用也不理想时，频繁交易不是一种好的选择。
五：菲根鲍姆普适常数
在混沌理论中，菲根鲍姆常数也是一个重要内容。
美国康奈尔大学的物理学家菲根鲍姆（Feigenbaum），发现了被誉为“本世纪最伟大”的发现------在周期倍增分叉现象中更深层次的规律-----从而揭示出系统从有秩序转向混沌的秘密。
菲根鲍姆发现：在周期倍增分叉过程中，随着分叉次数M的增加，相邻的两个分叉点λm和λm+1的间距Δm=λm+1-λm组成一个渐进的等比数列，分叉宽度ξm也组成一个渐进的等比数列，并且这两个等比数列都有极限。菲根鲍姆测出了这两个等比数列的公比，它们的倒数分别叫做菲根鲍姆常数δ和菲根鲍姆常数α，它们分别是：δ=4.669201……..，α=2.50290…………。
据菲根鲍姆自己说，周期倍增分叉现象和规律的发现，大大地改变了人类对宇宙的认识。
一个系统是否稳定，对我们是一个非常非常重要的问题。
简单的说，如果现在的情况差别不大，随着系统的运行，将来的差别也不大，那么就说系统是稳定的，否则就是不稳定的。但是，稳定和不稳定之间，并没有不可逾越的鸿沟。
菲根鲍姆告诉我们，通向混沌之路，并非是混沌的，而且，这些路是可能探索的。
前面我们说过，在证券市场中，每一个趋势都是一个自组织系统，理解成复杂的数学迭代也未尝不可。作为理论研究者，也许会去试图寻找其中的“菲根鲍姆常数”，但是作为交易者，则需要的是对理论的深刻理解，然后用来指导实践，并以此获利。
混沌理论中的数学，内容可能还有很多。这里做的基础介绍，对于数学专业的交易者来说太浅，对于非数学专业的交易者，可能又太深。
在证券市场，对于交易者来说，我觉得重要的不是知识本身，而是对知识的思考、理解和应用。
市场上有许多“高手”， 狭隘地执着于技术分析或基础分析，更有甚者，执着于狂妄的幻想，可以在某些时刻，甚至是某些时间，在市场中获利。可是，这并非是长久之计。
一直看多的人士（幻想形）就是个很好的例子。当市场处于强大的牛市的时候，无论怎么买都是对的：涨可以追涨，跌可以摊低成本。于是当熊市来临的时候，他们就会失踪了。
作为中国股市的参与者，在一个仅仅二十年的市场中，我们经历了太多的沧桑（或许美国人也同样如此）：我们还需要学习很多，我们还需要理解很多，我们还需要辨别很多。
愿真理与我们同在。
贴一篇几年前的东西，其中有些错误，经人指点，不才略有领悟。在此对野狐禅等老师表示感谢。但为了流畅起见，先不修改了。
证券市场是因为有交易，才得以存在的。对这个交易的规律，已有了上百年的研究，但谁都仍不能说完全有头绪。
以下的东西是基于“市场运动处于混沌边缘”这个大前提的。
我用一个最简单的数学模型，尽量的来说说这个意思。
假设：某股价现在为 X0,由于多头的买进，该股的上长速率为A，那么到T时刻的股价XT
XT=A*X0；
但是，也有空头在抛啊，随股价涨得越来越高，空头数量就会越多。那么，把空头也放进来的话，并把这个市场假设成最简单的模式：只有多头和空头，大家手里的钱一样多，只看涨跌来交易没有其他任何消息的干扰...
股价XT最后就会成为：
XT=A*X-A*X（T-1）^2
若是看不懂的不要紧，反正这只是一个极简化的假设，本身就很不完全的，只是借用来最简单的说明以下问题。
这个方程在数学上是一个“迭代过程”，就是说把现在的价格X1根据该方程代入后，可以算出下个时间的价格X2，再把刚算出的X2代入，又可以算出下下个时间的价格X3......
好啦，其实靠这个当然是算不出实际股市的，只是接下来的结果还是有点意思的。
这个方程，我们先假设X0＝＊＊，（具体等于多少，不要紧）。而增长速率A会变化。这个的意思就是说，某股一开始在某个价钱，随后它到底是用连续几个涨（跌）停板上去呢，还是一个停板歇两天，还是一点点小阳线的涨...，这个不一定。那么，让我们来看看这样的几种涨法，最后，按数学上的推论，会有什么结果。
首先，A＝0.5话（这个就理解为一点点小阳线的涨吧），经过迭代后，最后X（股价）会涨到某一个价位后稳定下来，不会再变化了，或者理解为多空力量平衡了,六盘水天气；
如果A=0.75，（中阳加回档吧？），经过迭代计算后，最后X（股价）会在两个解之间来回振荡；（嗯，高位箱子吧。）
A=0.87， （中阳加小回档？），经过迭代计算后，最后X（股价）会在四个解之间来回振荡；（嗯嗯？高位菱型整理？）
A=0.8911，（中阳加小阳再回档^_^），经过迭代计算后，最后X（股价）会在16个解之间来回振荡；（嗯嗯嗯？？高位不规则整理？？）
A=0.8915，（中阳接中阳？） ， 经过迭代计算后，最后X（股价）会在32个解之间来回振荡；（？....）
.......
A=0.9， （停板+回档？），经过迭代计算后，最后X（股价）会有无限个解；（ 嗯，晕了！）
以上只是把这个方程的解描述下，至于其中的具体涨法等等，纯粹是为了便于理解打的比方。
我们应该怎样去理解这个方程的意思呢？
很简单，就是说，在如此简单的假设下：只有多头和空头，大家手里的钱一样多，只看涨跌来交易没有其他任何消息的干扰...的情况下，
交易到最后居然会可能出现这样混乱的结果！
那么，在现实的复杂多多的市场中，如果大家由着性子，没约束的来交易，会把这市场做成什么样呢？今天5块，明天没道理的就会变8块，后天1块5....，这就是结局了。
这样的市场，最后会有谁来参与呢？谁吃得消啊。
以上介绍的函数，叫逻辑映射（logistic map)，只要了解它的意思就行了，具体算法不明白就不要管了。它的意思就在于，说明我们的这个世界是多么的有可能进入混乱状态之下，而原先我们所知道的牛顿等等大佬们的线性知识，只是摸到了世界的门把手而已。（但万万不是说我看不起他们啊）
该函数还可以用来推论比如一群老鼠遇到了一只猫等等的问题。但都是放在最简单的假设条件下的，根本与实际不够接轨。
呵呵，这就是世界的混乱本质。一碗米饭，有可能定出个“价值”，因为明天不吃会饿死。一个股票，这可太难说了。其实经济学界多少年来也一直是试图从“价值”、“均衡”的角度来衡量证券的，提出了诸如“理性人”假说和“CAMP”模型等一堆东西。但到现在已经有些落后了，太理想，与市场实际不够接轨。
前面的函数，在数学上叫做“非线性”。线性，就是说，你给一个原因，它就会有个相应的，明确的结果。比如你老婆用棒子狠敲你一下,四会天气，你就会叫“啊”，再比如太阳对地球有个引力，地球就只好绕着它转。而几百年来，人类的科技一直都是在线性的里面转悠的，因为这符合人们的基本要求。给你个苹果，再加两个，就等于3个或一顿饱饭，只有这样清楚的道理，才能用来做事，对吧？
但人类的基本要求不等于这个世界的实质。这个世界其实绝大部分的事物，都不是象上面所说的那样1+1=2的。只是人类在发展历史中，把那些混乱的东西先忽略掉了或尽量模拟成1+1=2了。比如天气，为什么不能预报成“明天9点05分到11点有总量50吨的雨分两批掉下来”；再比如打仗，为什么10万人未必赢得了5万人，还有中医的穴位为什么西医解剖老也找不着，等等。至于平时做生意什么的，遇到1+1不=2的事情，就更多得不谈了。各位把自己生活的实际情况联系一下，就很可以明白，1+1多数时候不等于2。这个，就是所谓的“非线性”。我们以往的科技，其实一直对这些是回避的，或者把其中较简单的近似成线性来处理。因为这些要算的话，实在太大了，靠纸和笔是根本没戏。一直到电脑发展起来后的近30年，“非线性”的技术才有可能真正进入研究。
证券市场就是这样一个由人类自身创造出来的，但又没法把握住的“非线性”典型例子。即使只有一个人买，一个人卖，也不能肯定价格就在1/2处，今天买的人急点，明天卖的人急点，对吧？传统的金融学是认为，价格一定是要围绕着价值打转，人都很聪明，偏离了就会自动修正回来，而股价的分布最终则是应该处于一个均衡的正态分布内的。但金融市场上一次又一次的泡沫爆发破灭和张三大发李四恶亏等离奇古怪的事情，表明了股价的实际波动远不是那么回事。比如由于信息不对称,吴旗天气；或者即使信息得到的都一样，但各人对信息的理解能力不同；再比如你虽然觉得现价格已经太离谱了，但你手头的钱是借来的就要到期了，所以你也没法再去做了...；也就是说，这市场上，每个人对股价都有一个看法和做法，有清楚的叫理性投资，有糊涂的叫噪声交易，（哈，这就又扯到行为金融学了，觉得这个是在有效率市场的基础上进了一大步），反正是影响股价的因素恶多，且各种因素1+1的结果又绝对不会=2，所以，价值到底怎么个理解，不是那样简单的。这就是传统金融学围绕着价值均衡搞来搞去也没能把股价波动搞清楚的原因。而传统的技术分析，为什么能一直流传至今，也是因为技术分析其实是人应付股价这种非线性波动的一种出于本能的反应，就象古人应付天气、打仗等等时的本能一样。
好啦，上面又到行为金融学去超简单的兜了个圈子。该回到最开始我提到的那个方程了。
大家现在可以看到，就如该方程所表现的，再加上上面介绍的一些基础知识，即使是在最简单假设之下的市场交易，都有可能到一塌糊涂的地步。更何况在现实的市场上呢。
一个，庄家，或说长线交易者，或说机构（反正叫什么不要紧），首先是市场上必不可少的一部分。如果大家都完全的、在所有方面都平等的来交易的话，结果可能会弄出“今天涨100%，一条线横盘两月，再没来头的突然跌50%...”这样的一个市场来，不要笑，北欧和韩国的股市在早期，还真就是这样的。而只有大资金、长线交易者的存在，才能让市场保持住流动性，并用大资金的力量和意识，“相对”的约束一下市场的这种走向混沌的冲动。因此，不论我国，还是美国，还是LME，监管与所谓的“做庄”其实都是相对的，只是程度不同而已，不能幻想那种纯粹的,很奥匈学派的市场。
而另一方面，既然市场有这种走向混沌的原动力，对于一个有大资金的长线交易者，为了达到目的或体现出它的优势，就必然也必须的设法把这种原动力控制到一定的范围内：既不能任其行事，也不必彻底厘清。即所谓的走在“混沌的边缘”。
参数是可以选择的，模拟是可以千遍万遍进行的，但最后的选择，只能是未知的。
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