lim(x趋近0+)x次根号(cos根号x)速度速度速度谢谢了

发布网友发布时间：2023-08-31 06:23

共3个回答

热心网友时间：2023-09-05 02:50

原式＝lim e^(ln原式)

＝lim e^((ln cos根号x)/x)

又lim (ln cos根号x)/x

＝lim (-sin根号x)/(cos根号x*2根号x)＝-1/2

得原式＝e^(-1/2)

既然你们还不能用洛比达的话，我觉得楼上基本能写出过程了，不过分辨率低了点，看得我纠结，我就做点补充，用的公式是lim(x->0+)ln(x+1)=x，详细如图所示

热心网友时间：2023-09-05 02:51

答案是1/√e,共用了3个公式:

第一个:x=e^ln(x)

第二个:lim[x→0] (1+x)^(1/x)=e

而lim[x→0] (1+x)^[(1/x)·k]=e^k

和lim[x→0] ln(1+x)^(1/x)=ln(e)=1

第三个:lim[x→0] sinx/x=1

热心网友时间：2023-09-05 02:51

x→0+时，√x→0，cos√x→1，
√（cos√x)→1，
∴原式=0.

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