求解一道高中数学题设不等式2(log1/2 X)^2+9(log1/2 X)+9
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发布时间：2023-08-29 22:23
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时间：2024-12-09 18:21
记t=log1/2 (x) 所以有2t²+9t+9≤0 ==>(t+3)(2t+3)≤0 ==>-3≤t≤-3/2 所以-3≤log1/2(x)≤-3/2 ==>log1/2(8)≤log1/2(x)≤log1/2(2√2) 所以2√2≤x≤8 所以M={x|2√2≤x≤8} 即f(x)=log 2(x/2)×log2(x/8) =log 2(x/2)×log2[(x/2)×1/4] =log 2(x/2)×[log2(x/2)+log2(1/4)] =log 2(x/2)×[log2(x/2)-2] =[log 2(x/2)]²-2log2 (x/2) 令m=log2 (x/2) 因为2√2≤x≤8 ==>√2≤x/2≤4 ==>1/2≤log2 (x/2) ≤2 所以m∈[1/2,2] 所以f(m)=m²-2m , m∈[1/2,2] f(m)=(m-1)²-1 因为1∈[1/2,2] 则f(m)min=-1 因为2比.1/2离1更远 则f(m)max=f(2)=2²-2×2=0 则所求的最小值为-1,最大值为0
