定积分表达式中的“dx”是什么意思

发布网友 发布时间：2022-04-25 16:21

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热心网友 时间：2022-07-04 06:46

dx 是微分符号。d：看作微分符号，和加法符号一样。x：看作变量。

定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式。

该和式叫作积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫作函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

其中：a叫作积分下限，b叫作积分上限，区间[a, b]叫作积分区间，函数f(x)叫作被积函数，x叫作积分变量，f(x)dx 叫作被积表达式，∫ 叫作积分号。

黎曼积分：

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。

实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

热心网友 时间：2022-07-04 08:04

dx 是微分符号。

通常把自变量 x 的增量 Δx 称为自变量的微分，记作dx，即 dx = Δx。于是函数 y = f(x) 的微分又可记作 dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

例如：d(5x+11) 可以理解为自变量 (5x+11) 的微分，d(5x+11) = 5dx，所以 dx = 1/5 d(5x+11)。

扩展资料

设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。

 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。

热心网友 时间：2022-07-04 09:39