为何变限积分的函数一定可导?
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发布时间：2023-08-20 00:11
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时间：2024-08-31 01:36
变上限积分函数不一定可导。当f(x)连续，其积分上限函数可导；若f(x)仅是可积，则只能保证积分上限函数连续，而不能说变上限积分函数一定可导。
例如函数:
f(x)<0 x=-1
f(x)=0 x=0
f(x)>0 x=1
它的变限积分为F(x)=|x| 零点不可导
扩展资料：
一个函数在闭区间上可积，即变限积分存在，那么此变限积分就必然连续；如果一个函数在闭区间上连续，即变限积分存在，那么此变限积分就必然可导
换句话某函数和相应变限积分函数有两层递进关系：（1）可积——连续；（2）连续——可导
