不定积分与定积分之间有什么区别吗?

发布网友发布时间：2023-08-11 16:24

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热心网友时间：2023-08-29 18:52

一、理论不同

1、不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数)，它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。

定积分(它是一个数，常数)，它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。

2、函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个数），而原函数F(x)是一个函数，它的导数是f(x)，而不定积分是所有的原函数。

3、不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）；定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数

及

的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数

的原函数存在，

非零常数，则

参考资料来源：百度百科-不定积分

参考资料来源：百度百科-定积分

参考资料来源：百度百科-原函数

热心网友时间：2023-08-29 18:53

不定积分和定积分之间的区别如下：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式。

定积分的计算建立在不定积分的基础上，即定积分是一个数值，而不定积分是一个函数。

定积分可以求解曲线长度、面积、体积等问题，而不定积分只能求解长度和面积问题。

总的来说，不定积分和定积分是相互关联的，定积分是建立在不定积分的基础上，通过求解特定曲线下面积来得到一个数值。