用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱,共有多少种不同的凑法?

发布网友发布时间：2023-08-10 22:56

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热心网友时间：2024-06-12 00:49

【答案】：A

用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的。于是，本题转化为：“有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种。”

按5分硬币的个数分21类计数：

假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；

假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100－5×19＝5（分），于是2分硬币可取0个、1个或2个，即有3种不同的凑法；

假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100－5×18＝10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个或5个，即有6种不同的凑法；

…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：1＋3＋6＋8＋11＋13＋16＋18＋21＋…＋48＋51＝5×（1＋3＋6＋8）＋4×（10＋20＋30＋40）＋51＝90＋400＋51＝541（种）。