电荷的导数是电流强度吗
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发布时间：2023-08-10 15:25
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时间：2024-12-13 04:06
很简单，导体中的带电粒子的定向运动就是电流。
只有当物质内具有能自由移动的带电粒子，它才可以传输电流——即导电。这些参与导电的带电粒子称之为载流子。例如对金属来说，只有原子的外层电子才能充当载流子。
电流定义中的“定向运动”往往被错误的理解，很多人以为是指方向确定的运动，当然不是！交流电路中的电子的运动方向不是变来变去嘛？
其实，定向运动是相对于“无规运动”来说的！
电子既然是微观粒子，它必定无时无刻不在做热运动，热运动是一种无规运动，如下图所示。
这种运动其实很快。例如，常温下金属中，电子热运动的速度的数量级达每秒数百公里！
仔细看这种无规运动，你会发现，任意时刻，各个粒子的运动方向是随机的。如果将这些粒子的速度矢量加起来，结果几乎为零。
现在给导体加上一个电场，电子在无规运动基础上，叠加了一种定向运动。假设某段时间，电场向左，则电子的运动看起来是下面这样的，红色小球代表晶格上的金属原子，快速运动的小点代表自由电子。
是不是看起来很快？那是因为电子运动确实很快！但实际上，这里面占比重很大的无规运动对电流并没有贡献，当把无规运动剔除之后，剩下的就像下面这个慢悠悠的样子。
的确，比起热运动速度来说，电子的定向运动的速度慢多了。电子这种”磨洋工”般的运动被称之为drift，即“漂移”。有时候，电子也会往相反方向跑，那是因为受到原子的碰撞。但总体上，电子是往一个方向运动的。
如果电场改变方向，则电子漂移的方向也将改变。
所以，这种定向运动是指，某个时刻全体参与导电的电子的速度之和不为零，而是总体朝某个方向。这个方向可随时改变，那就是交流电的情形。
所以，与其说电流是电荷的“定向运动”，还不如说电流是电荷的“集体运动”。
导体中的电流的大小用电流强度表示。电流强度定义为：单位时间内通过导体横截面的电量，即
我们学过一些包含“强度”二字的物理量，例如电场强度、磁感应强度等。它们一般都表示单位时间、单位面积（或单位体积、单位立体角）上的分摊。但电流强度中的“强度”二字并未体现电流对面积的分摊。
实际上，电流对面积的分摊的事情由另一个物理量负责，它就是电流密度。
既然电流的本质是电荷的定向运动，那么电流强度与漂移速度之间必定存在某种关系！
为了得到这个关系，先要明确一个概念——载流子浓度，即：单位体积内拥有的载流子的个数，用 表示。
设有导体横截面为 ，载流子的浓度为 ，漂移速度为 ，所带电荷为 。
则位于面 的左侧长为 的导体内的电荷为 ，这些电荷将在 的时间内穿过该面，故
这是电流强度的微观表达式。
电流密度是电流对面积的分摊，故电流密度的大小为 ，但它被定义为矢量，方向即为带正电的载流子的漂移速度矢量的方向，故 据此可得到金属中电子的漂移速度，下面举个例子。
考虑铜导线，假设每个铜原子贡献一个电子作为载流子。现有1mol的铜，它的体积为 ，摩尔质量为 ，密度为 ，则铜导线的载流子的浓度为
其中 为阿佛加德罗常数。查得铜的密度，代入得 的值大约为 个/立方米。
设铜导线的半径为 =0.8mm，流过的电流 为15A， =1.6 C，计算得电子的漂移速度为
可见，电子的漂移速度的确非常小。
对于研究电路的人来说，以上，就是电流的完整定义。
但在物理上，上述电流的定义其实只是一种狭义的定义。更一般的电流并非局限于导体中，只要是电荷的运动就是电流。比如氢原子的电子绕着原子核运动时，就在其轨道上形成了电流。
设电子带电量为 ，运动的周期为 。那么每经过 的时间，就有 这么大的电荷量穿过回路上的任意截面，于是电流强度为 根据周期 与频率 以及角速度 的关系，该电流也可表示为
再例如，一个带电的金属盘，绕轴旋转，也形成不同半径的环电流。
这种电流不是一般的传导电流，不能产生焦耳热！不能形成真实的电路。
要不然，你给我算算氢原子的电子每秒产生多少焦耳热？
实际上，真空中的电流不满足欧姆定律。因为，对真空中带电粒子运动形成的电流来说，载流子并不受到类似于金属中的晶格的碰撞，因此真空没有电阻也没有电导。
电荷的运动产生电流，而电荷本身要激发电场，这容易造成一种误解，很多人因此认为形成电流的带电粒子的电场必定显露出来。但实际上，对一般导体中的传导电流来说，载流子是在大量带正电的金属离子组成的背景上流动的，导体本身是中性的！
往往我们将此类特殊的电流称之为一种“等效电流”，这里的等效指的是，它与普通的传导电流同等地产生磁场！
温馨提示：不要将此处的“等效电流”与电路分析中的“等效电路”搞混了
实际上，我们最开始学磁场的时候，毕奥-萨法尔定律中的电流就是包含这种等效电流的广义电流。而麦克斯韦方程组中的传导电流当然也是指广义电流。
学过光电效应的人知道，光电子从阴极漂移到阳极的过程中，如果忽略空气的影响，这段电流就是电荷在真空中的运动导致的，没有电阻，因此不受欧姆定律的约束。
那么，物理学中的电流就这些吗？
非也！还有两种，分别是磁化电流和位移电流。
它们也是两种等效电流，顾名思义，也都是为解释磁性而引入的。换句话说，它们已经脱离了“电荷运动”这一电流的基本特征了！
那就奇了！连电荷运动都没有，何故可被称之为电流？
先别急，且听我慢慢道来。
先来看磁化电流。
人们发现磁是电的运动导致的（暂不考虑自旋这种内禀性质对磁性的解释），为了解释天然磁性，法国物理学家安培提出了“分子环流”假说。
如下图所示，任何一个原子或分子，都可以看作有电荷绕着中心旋转，总体形成一个微小的环电流，即“分子环流”。
根据电流激发磁场的规律，这个分子环流将产生一个叫做磁矩的物理量。它的大小为分子环流包围的面积 乘以分子环流的等效电流 ，方向与环流方向成右手螺旋关系，即
很显然，磁矩的方向正好沿环流形成的磁场 的方向。
一般情况下，物质的分子环流排列是混乱的，因此物质不显磁性，如下图左边所示。当受到外磁场作用时，这些分子环流将大致整齐排列。如下图右边所示，它们的磁矩尽可能沿一个方向排列，就像无数个小磁针聚集在一起，形成一个总的磁场，由它们构成的物质整体就呈现磁性了。
假设有一个圆柱形磁铁，内部的分子环流排列整齐，那些处在磁铁截面边缘处的每个分子环流的一段连在一起，形成一个大的环流，如下图所示。
据此我们可认为，一个条形磁铁就像一个通电螺线管一样。换句话说，磁铁的表面有看不见的电流缠绕着！这种电流无法被接出来使用，它被局限在磁体的表面，我们称之为“束缚电流”，或叫“磁化电流”。
所以，磁化电流之所以是电流，因为它与真实的电荷运动形成的电流一样，能等效地产生磁场！
再来看位移电流。
根据安培环路定理，磁场强度对闭合路径的积分等于以此路径为边界的任意曲面上的电流密度的通量，即 这个定理在数学上叫斯托克斯定理。它告诉我们，矢量沿着任意闭合路径的积分，一定等于它的旋度（这里是 ）对以该闭合路径为边界的任意曲面的通量。
既然它是一个数学定理，它必定永远是对的，因为数学是建立在公理上的逻辑体系。
因此，安培环路定理也必定总是成立的！
然而，天才的苏格兰物理学家麦克斯韦发现， 当面对非稳恒电流电路时，安培环路定理却出现了矛盾。
典型的非稳恒电流出现在电容器充电和放电过程中。如下图所示，在电容器充电的短暂过程中，存在一个非稳恒的电流。
但电路在电容器极板间是断开的，这将导致一个严重问题。
设我们考虑某绕过导线的闭合路径，如下图所示中的C所标识的圆形，以它为边界的曲面可以任意选择，图中选择了C本身围住的圆平面 ，以及跨过电容器左极板的曲面 。
根据圆面 ，可知 但根据曲面 却又有 但作为磁场强度的环路积分，它的值应该是确定的！
怎么办？
麦克斯韦相信，安培环路定理必须成立，现在出了问题，那必然是因为有一部分电流之前没有被我们发现，但它的确存在！
那么，怎么把这部分电流找出来呢？
既然问题出现在极板之间，那么就从极板之间入手。
麦克斯韦通过分析发现，无论充电还是放电，每时每刻，电容器极板之间存在一个与电流大小和方向都同步的物理量。它就是电位移矢量 的通量 的时间导数，即 于是定义 称之为位移电流。
如果认为这部分就是之前没被发现的那部分电流的话，那么完整的电流现在是 全 也就是说，极板间电路虽然断开了，但电位移通量的导数和电流之和一起，作为一个整体 全 ，时刻保证了电流的连续性。
回到前面的矛盾，现在知道了，按照斯托克斯定理的要求，当对闭合曲面计算电流密度的通量时，位移电流的密度也应该考虑，即 故完整的安培环路定理是 因此，通过“发现”这个新的电流成分，安培环路定理的危机解决了！
之所以这里不用“引入”，而用“发现”，想强调的是，这种电流不是一种数学上的弥补，而是切实存在的东西，只不过之前没发现而已。
为什么说它是本来就存在的呢？因为它作为电流，与传导电流一样，等效地激发磁场，只不过没有电荷的运动，不需要导线引导，也不能产生焦耳热，因此一直被忽略了！
但它其实本身就存在，只不过低调点罢了，它一直就在那里默默的激发着磁场呢！
换句话说，当我们面对磁场时，原先对于电流的定义太狭隘了。电流的本质不是电荷的运动，它应该是一种能激发磁场的东西。
热心网友
时间：2024-12-13 04:06
导数是微积分初步知识，是研究函数性质解决问题的有效工具，
而电流强度是单位时间通过导线某个截面的电荷的量，因此电流强度可以看成是电荷的导数。
热心网友
时间：2024-12-13 04:07
这么说是正确的，因为电流对时间的积分是电量，微积分互逆，反向求导。电流的定义式I=Q/t;电流的决定式I=U/R;电流的微观表达式I=nvqS。
电磁学上把单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做电流强度，简称电流
