这道齐次式微分方程怎么做?

发布网友发布时间：2023-08-11 03:43

共2个回答

热心网友时间：2024-07-11 06:03

令 u＝y/x，则 y＝xu，
方程化为 u＋xu'＝u² / (u - 1)，
因此 (u-1)/u ＝dx / x，
积分得 u - ln|u|＝ln|Cx|，
u＝y/x 代入

热心网友时间：2024-07-11 06:03

解:∵微分方程为dy/dx=y²/(xy-x²)
∴化为dx/dy=(xy-x²)/y²
∴设x=uy，有d(uy)/dy=(uy²-u²y²)/y²，
u+y/dy=u-u²，-/u²=dy/y，
两边积分有1/u=ln|y|+ln|c|
(c为任意非零常数)
∴得:方程的通解为y=xln(cy)

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