请问伽马Γ(α)或Γ(3)表示什么意思,展开来是怎样的?
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发布时间：2022-04-25 13:51
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时间：2023-07-09 11:48
伽玛函数作为阶乘的延拓，定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成Γ（α）。伽马函数的另一种写法：Γ（x）=2∫t(2x)e（-t2）dt。
伽玛函数，也叫欧拉第二积分，为阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数为贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
扩展资料：
对1/(1-x)进行离散与连续展开，有：
1/(1-x)=∑x^k=∫e^-(1-x)tdt=∫e^-t∑(xt)^k/k!dt=∑(∫e^(-t)t^kdt)x^k/k！，对比系数有k!=∫e^(-t)t^kdt，x在收敛域(-1，1)内，求和积分均在0到+∞，最后的积分中我们可以让k取任意实数，这样我们就把阶乘延拓到实数集中了。
Gamma 函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。
Gamma 函数作为阶乘的推广，首先它也有和 Stirling 公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式，所以当x足够大时，可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。
参考资料来源：百度百科-伽马函数
